《函数的极值与导数》教学设计

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1、3.3.2函数的极值与导数教学设计一、教学目标1知识与技能〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值2过程与方法结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。3情感与价值感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。二、重点：利用导数求函数的极值难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件三、教学基本流程回忆函数的单调性与导数的关系，与已有知识的联系提出问题，激发求知欲组织学生自主探

2、索，获得函数的极值定义通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解四、教学过程〈一〉、创设情景，导入新课1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？（提问学生回答）5/52．观察图1.3.8表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题（1）当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数在t=a处的导数是多少呢？（2）在点t=a附近的图象有什么特点？（3）点t=a附近的导数符号有什么变化规律？共同归纳:函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t＜a时,函数单调递

3、增,＞0;当t＞a时,函数单调递减,＜0,即当t在a的附近从小到大经过a时,先正后负,且连续变化,于是h/(a)=0.3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？<二>、探索研讨1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：（1）函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?（2）函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少?（3）在a.b点附近,y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?5/52、极值的定义:我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(

4、x)的极小值；点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。极大值点与极小值点称为极值点,极大值与极小值称为极值.3、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗？充要条件：f(x0)=0且点x0的左右附近的导数值符号要相反4、引导学生观察图1.3.11，回答以下问题：（1）找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？（2）极大值一定大于极小值吗？5、随堂练习:1如图是函数y=f(x)的函数,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.如果把函数图象改为

5、导函数y=的图象?<三>、讲解例题例4求函数的极值教师分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函数极点；②由函数单调性确定在极点x0附近f/(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点,从而求出函数的极值.学生动手做,教师引导解:∵∴=x2-4=(x-2)(x+2)令=0,解得x=2,或x=-2.下面分两种情况讨论:(1)当＞0,即x＞2,或x＜-2时;5/5(1)当＜0,即-2＜x＜2时.当x变化时,,f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)+0_0+f(x)单调递增单调递减单调递增因此,

6、当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)=;当x=2时,f(x)有极小值,且极小值为f(2)=函数的图象如:归纳：求函数y=f(x)极值的方法是:1求,解方程=0,当=0时:(1)如果在x0附近的左边＞0,右边＜0,那么f(x0)是极大值.(2)如果在x0附近的左边＜0,右边＞0,那么f(x0)是极小值<四>、课堂练习1、求函数f(x)=3x-x3的极值2、思考：已知函数f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1处取得极值,求函数f（x）的解析式及单调区间。<五>、课后思考题：1、若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0

7、，1）内有极小值，求实数b的范围。2、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有极大值和极小值，求实数a的范围。<六>、课堂小结:1、函数极值的定义2、函数极值求解步骤3、一个点为函数的极值点的充要条件。教学反思:本节的教学内容是导数的极值,有了上节课导数的单调性作铺垫,借助函数图形的直观性探索归纳出导数的极值定义,利用定义求函数的极值.5/5教学反馈中主要是书写格式存在着问题.为了统一要求主张用列表的方式表示,刚开始学生都不愿接受这种格式,但随着几道例题与练习题的展示,学生体会到列表方式的简便,同时为能够快速判断导数的正负,我要求学

8、生尽量把导数因式分解.本节课的难点是函数在某点取得极值的必要条件与充分条件,为了说明这一点多举几个例题是很有必要的.在解答过程中学生还暴露出对复杂函数的求导的准确率比较底,以及求函数的极值的过