全国各地 中考数学压轴题 二轮复习 精选专题讲座：函数与方程、不等式

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1、全国各地中考数学压轴题精选讲座四函数与方程、不等式【知识纵横】函数与方程、不等式在初中数学中具有重要地位，是近年来中考的热点之一。函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式，体现了一般到特殊的观念。也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系，例求两个函数的交点坐标，一般通过函数解析式组成的方程组来解决。这类问题主要采用以函数为主线,将函数图像、性质，方程及不等式的相关知识的综合运用,利用数形结合的思想解决相应的实际问题。函数综合题从题设到结论、从题型到内容，条件隐蔽,变化多样，因此就决定了审题过程的复杂性和解题设计的多样性。在审题过程中，要明确解题结果正确的终

2、极目标和每一步骤分项目标，注意题设条件的隐蔽性。并对所得的函数要结合自变量的取值范围来考虑最值，这就需要结合图像来解决。【填空、选择题】1.（浙江杭州）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是【】　　A．①②　　B．②③　　C．②③④　　D．①③④2.（山东潍坊）已知一元二次方程的两个实数根、满足1＋2＝4和1•2＝3，那么二次函数的图象可能是.6/6A.B.C.D3.（内蒙古呼和浩特）已知一元二次方程的一根为，在二次函数的图象上有

3、三点、、，、、的大小关系是A.B.C.D.4.（浙江义乌）如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正确的是【】　　A．①②　　B．①④　　C．②③　　D．③④5.（四川绵阳）若是方程（x－a）（x－b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为A．x

4、1＜x2＜a＜bB．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x26.（湖北黄冈）已知函数，若使成立的值恰好有三个，则的值为A、0B、1C、2D、3【典型试题】1.（江苏南京）已知函数（是常数）．⑴求证：不论为何值，该函数的图象都经过轴上的一个定点；⑵若该函数的图象与轴只有一个交点，求的值．6/6【考点】函数图象上点的坐标与方程的关系，二次函数与一元二次方程的关系。数根,即根的判别式等于0,2.（浙江嘉兴、舟山）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y

5、2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。3.（湖北黄石）已知抛物线C1的函数解析式为，若抛物线C1经过点，方程的两根为，，且。（1）求抛物线C1的顶点坐标.（2）已知实数，请证明：≥,并说明为何值时才会有.（3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设，6/6是C2上的两个不同点，且满足：，，.请你用含有的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式。（参考公式：在平面直角坐标系中，若，，则P，Q两点间的距离）【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，二次

6、函数的性质，不等式的知识。4.（广东肇庆）已知二次函数图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1﹤0﹤x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，．（1）求证：；（2）求m、n的值；（3）当p﹥0且二次函数图象与直线仅有一个交点时，求二次函数的最大值．【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，锐角三角函数定义，二次函数的性质。6/6【自主训练】1.（浙江湖州）如图，已知反比例函数（k≠0）的图象经过点（－2，8）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、

7、y2的大小，并说明理由．2.（浙江杭州）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；3.（湖北荆门）已知：y关于x的函数y=（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x