全国各地中考数学压轴题二轮复习精选专题讲座：函数与方程、不等式

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1、全国各地中考数学压轴题精选讲座四函数与方程、不等式【知识纵横】函数与方程、不等式在初中数学中具有重要地位，是近年来中考的热点之一。函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式，体现了i般到特殊的观念。也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系，例求两个函数的交点坐标，一般通过函数解析式组成的方程组来解决。这类问题主要采用以函数为主线,将函数图像、性质,方程及不等式的相关知识的综合运用，利用数形结合的思想解决相应的实际问题。函数综合题从题设到结论、从题型到内容，条件隐蔽，变化多样，因此就决定了审题过程的复杂性和解题设计的多样性。在审题过

2、程中，要明确解题结果正确的终极目标和每一步骤分项目标，注意题设条件的隐蔽性。并对所得的函数要结合自变量的取值范围来考虑最值，这就需要结合图像来解决。【填空、选择题】L（浙江杭州）己知关于乳y的方程组x+3y=4-a,其中日W1,给出下列结论:x-y=3ax二5~是方程组的解；②当沪・2时，x、y的值互为相反数；③当沪1时，方程组的解y二一1也是方程-a的解；④若xWl,则1©W4.其屮正确的是【A.①②B.②③C.②③④D.①③④禺满足xi+兀2=4和2.（山东潍坊）己知一元二次方程ax2^bx+c=0的两个实数根xrx2=3,那么二次函数y=ax2+bx+c（

3、a>0）的图彖可能是.A.B.C.y}>y2、y3的大小关系是B.力<)1<>‘34.（浙江义乌）如图,已知抛物线尸-2#+2,直线府2卅2,当/任取一值时,/对应的函数值分别为口、Y2.若戸工乃，収口、％中的较小值记为财；若必二乃，记萨口二刃.例如：当吋，门=0,乃二4,pV-陀，此吋萨0.下列判断:①当/>0时，yi>y2；②当才V0时，/值越大，〃值越小；③使得〃大于2的；H直不存在；④使得庐1的才值是-丄或返.22其中正确的是【】A.①②B.①④C.②③D.③④5.（四川绵阳）若是方程（X—a）（x—b）=1（a

4、大小关系为A.Xii3）值为A、0B、1C、2D、3【典型试题】1.（江苏南京）已知函数y=mx2-6x4-1（加是常数）.⑴求证：不论加为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点;⑵若该函数的图象与兀轴只有一个交点，求加的值.【考点】幣数图彖上点的坐标与方程的

5、关系，二次函数与一元二次方程的关系。数根，即根的判别式等于0,1.(浙江嘉兴、舟山)如图，一次函数y^kx^b的图象与反比例函数y2=-的图象相交于点X2.(湖北黄石)已知抛物线G的函数解析式为y=ax2+bx—3a(bv0),若抛物线G经过点(0,-3),方程ax2+bx-3a=0的两根为x2,且Xj-x2=40(1)求抛物线G的顶点坐标.(2)已知实数x>0,请证明：x+丄$2,并说明x为何值时才会有x+丄=2.XX(3)若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线G,设A(m,yJ,B(n,y2)是Q上的两个不同点，且满足：ZAOB=90°,

6、m>0,n<0.请你用含有加的表达式表示出的面积S,并求出S的最小值及S取最小值时一次函数创的函数解析式。(参考公式：在平面直角坐标系中，若P(x「yJ,Q(x2,y2),则只0两点间的距离^(x2-x1)2+(y2-y1)2)【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的性质，不等式的知识。4.(广东肇庆)已知二次函数yumx'+nx+p图象的顶点横坐标是2,与/轴交于A(%i,0）、B(x2,0),蔔<0<卫，与y轴交于点C；0为坐标原点，tanZCAO-tanZCBO=1.(1)求证：n+4m=0；(2)求加、7

7、7的值;(3)当p>0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值.【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，锐角三角函数定义，二次函数的性质。【口主训练】1.（浙江湖州）如图，己知反比例函数y二仝（Q0）的图象经过点（一2,8）.x（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2,门），（4,72）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较.Ki>乃的大小，并说明理由.2.（浙江杭州）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数尸&（#+/・1）的图彖交于点A（1,A）和点〃（-1,-k）.（1）当L2

8、时，求反比例函数的解析式