函数一致连续性的判定与应用

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1、本科毕业论文学院数学与计算机科学专业数学与应用数学届别2012届题目函数一致连续性的判定与应用学生姓名朱晓龙学号20080740420指导教师杜晓朴教务处制17云南民族大学毕业论文（设计）原创性声明本人郑重声明：所呈交的毕业论文（设计），是本人在指导教师的指导下进行研究工作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，本论文没有抄袭、剽窃他人已经发表的研究成果。本声明的法律结果由本人承担。毕业论文（设计）作者签名：日期：年月日……………………………………………………………………………关于毕业论文（设计）使用授

2、权的说明本人完全了解云南民族大学有关保留、使用毕业论文（设计）的规定，即：学校有权保留、送交论文的复印件，允许论文被查阅，学校可以公布论文（设计）的全部或部分内容，可以采用影印或其他复制手段保存论文（设计）。（保密论文在解密后应遵守）指导教师签名：论文（设计）作者签名：日期：年月日17目录1引言42函数的连续与一致连续的关系52.1函数连续、一致连续及非一致连续的概念52.2函数连续性与一致连续性的关系63.函数一致连续性的判定与性质73.1函数一致连续性的充分条件（判定）73.2函数一致连续性的必要条件（

3、性质）123.3函数一致连续性的充要条件124函数一致连续性的应用155致谢166参考文献1717函数一致连续性的判定及应用朱晓龙（云南民族大学数学与计算机科学学院云南昆明650500）摘要：本文从函数连续与一致连续的概念和关系出发，主要对一元函数在不同类型区间上函数一致连续的判定方法进行了讨论，总结和应用，并且将部分判定一元函数一致连续的方法推广到了多元函数，使大家对函数一致连续的内涵有更全面的理解和认识。关键字：函数，连续，一致连续函数Decisionsofuniformlycontinuousfunc

4、tionandapplicationZHUXiaoLong（SchoolofMathematics,YunnanUniversityofNationalities,Kunming650500Yunnan）Abstract:Fromtheconceptandtherelationofcontinuityanduniformlycontinuityofthefunction,weresearchthemethodsofdecisionsofuniformlycontinuousfunctionindiffere

5、ntkindsofintervals.Moreover,weextendsomeoftheresultstofunctionwithmanyvariablesindifferentregion.Keywords:function;continuity;uniformlycontinuity1引言我们知道，函数的一致连续性是数学分析课程中的一个重要内容。函数在某区间内连续，是指函数在该区间内每一点都连续，它反映函数在该区间上一点附近的局部性质，但函数的一致连续性则反映的是函数在给定区间上的整体性质，它有助于研

6、究函数的变化趋势及性质。因此，本文对函数一致连续性的概念、判定条件进行了深入的分析和总结，目的是帮助大家掌握运用不同的方法证明函数一致连续，使大家对函数一致连续性的内涵有更全面的理解和认识。172函数的连续与一致连续的关系2.1函数连续、一致连续及非一致连续的概念2.1.1定义定义1函数在某内有定义，则函数在点连续是指，，，使得当时，有。定义2设函数在区间上有定义，若对，，，只要，就有，则称函数在区间上一致连续。定义3设函数在区间上有定义，若，使，总，虽然有，但是，则称函数在区间上非一致连续。2.2函数连续

7、性与一致连续性的关系函数在区间上连续与一致连续是两个不同的概念，但它们之间也有联系。函数在区间上一致连续性一定连续，反之，函数在区间上连续则不一定一致连续性，具体有如下结论：17（1）函数在区间上一致连续，则在上连续。例1证明函数在内每一点都连续，但在内不一致连续。证明:先证连续：，有==得征函数在内每一点都连续；再征函数在内不一致连续：取，对（充分小且不妨设），取，则虽然有，但。所以函数在内不一致连续。（2）在闭区间上连续的函数在上一致连续。总的来说，我们可以在一点处讨论函数的连续性，却不能在一点处讨论函

8、数的一致连续性。函数的连续性反映的是函数的局部性质，而函数的一致连续性则反映的是在整个区间上的整体性质3.函数一致连续性的判定与性质3.1函数一致连续性的充分条件（判定）定理1（Contor定理）若函数在上连续，则在上一致连续[4]。分析：用闭区间套定理来证明。由函数一致连续的实质知，要证在上一致连续，17即是要证对，可以分区间成有限多个小区间，使得在每一小区间上任意两点的函数值之差都小于。证明：若上述事实不成立