函数一致连续性的判定及应用论文new

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1、本科毕业论文（设计）题目　函数一致连续性的判定及应用　学院数学与统计学院专业数学与应用数学年级2003学号xx姓名xx指导教师xx成绩2007年4月19日函数一致连续性的判定及应用西南大学数学与统计学院，重庆400715摘要：本文从函数连续与一致连续的概念和关系出发，主要对一元函数在不同类型区间上函数一致连续的判定方法进行了讨论，总结和应用，并且将部分判定一元函数一致连续的方法推广到了多元函数，使大家对函数一致连续的内涵有更全面的理解和认识。关键词：函数；连续；一致连续函数DecisionsofuniformlycontinuousfunctionandapplicationT

2、ANGYongTheSchoolofMathmaticsandStatistics,SouthwestUniversity,Chongqing400715,ChinaAbstract:Fromtheconceptandtherelationofcontinuityanduniformlycontinuityofthefunction,weresearchthemethodsofdecisionsofuniformlycontinuousfunctionindifferentkindsofintervals.Moreover,weextendsomeoftheresultstof

3、unctionwithmanyvariablesindifferentregion.Keywords:function;continuity;uniformlycontinuity1.引言我们知道，函数的一致连续性是数学分析课程中的一个重要内容。函数在某区间内连续，是指函数在该区间内每一点都连续，它反映函数在该区间上一点附近的局部性质，但函数的一致连续性则反映的是函数在给定区间上的整体性质，它有助于研究函数的变化趋势及性质。因此，本文对函数一致连续性的概念、判定条件进行了深入的分析和总结，目的是帮助大家掌握运用不同的方法证明函数一致连续，使大家对函数一致连续性的内涵有更全面的理

4、解和认识。现有的数学分析教材中，一般只给出函数一致连续的概念和判定函数在闭区间上一致连续的G.康托定理，内容篇幅少，为了对函数一致连续性的理论有正确的理解和全面的掌握，作为教材内容的适当扩展和补充，本文做了以下几点讨论：2.函数连续与一致连续的关系第25页共23页2.1函数连续与一致连续的区别2.1.1函数连续的局部性定义1函数在某内有定义，则函数在点连续是指，，，使得当时，有。（2-1）那么，函数在点处连续，是否意味着在的邻域内连续呢？或者说其图象在此邻域上连绵不断呢？回答是否定的。如函数只在连续；函数仅在两点连续；又如函数（2-2）容易证明这个函数在任意点是连续的，但是我们

5、却不能一笔画出函数在的任意小邻域内的图形。上述例子表明“连续”仅仅是一个局部概念，不能仅从字面去理解在连续。当且仅当在的邻域内每一点都连续，才能说在的邻域内连续。函数在点处连续的定义不能完全反映“连续”二字的本意，这确实是个遗憾，但是，如果在连续点的函数值，那么上述例外情形就不会发生了，有如下命题命题设在连续，且，则一定存在的某个邻域，使在此邻域内连续。证明:因在点连续，即，都有。（2-3）现对，由（2-3）显然有，（2-4）第25页共23页又，当充分小时，由局部保号性有，（2-5）即，从而有。（2-6）可见在连续，由的任意性，知在的邻域内连续。因此，函数的连续性是一种按点而言

6、的连续性，它仅仅反映了函数在区间上一点附近的局部性质。2.1.2函数一致连续的整体性连续函数以它具有一系列良好的性质而成为数学分析研究的主要对象，然而在连续函数中，又以一致连续的函数最为重要。因此，判定一个函数在其定义域内是否一致连续，是数学分析的一个重要内容之一。定义2设函数在区间上有定义，若对，，，只要，就有，（2-7）则称函数在区间上一致连续。定义中的“一致”指的是什么呢？只要与函数在区间上连续的定义进行比较，不难发现，连续定义中的，不仅仅依赖于，还依赖于点在区间中的位置，即；而在上一致连续是指，存在这样的，它只与有关而与在区间中的位置无关，即。也就是说，如果函数在区间上

7、连续，则对任意给定的正数，对于上的每一点，都能分别找到相应的正数，使得对上的任意一点，只要，就有，其中。对于同一个而言，当在上变动时，的大小一般也随着改变，即依赖于。如图1第25页共23页，在曲线比较平坦的部分所需的远比在曲线比较陡峭的部分所需的大得多。如果的大小只与给定的有关，而与点在上的位置无关，那么这时就在上一致连续。可见“一致”指的就是存在适合于上所有点的公共，即。直观地说，在上一致连续意味着：不论两点与在中处于什么位置，只要它们的距离小于，就可以使。这里可能会产生这样的疑问：既然对