浅析函数连续与一致连续性的判定论文

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1、湖南人文科技学院毕业论文学科分类号：___________湖南学院本科学生毕业设计题目名称：浅析函数连续与一致连续性的判定学生姓名：学号：系部：数学与应用数学系专业年级：应用数学专业指导教师：2008年5月9日18湖南人文科技学院毕业论文目录摘要1关键词1ABSTRACT1KEYWORDS11前言22函数22.1函数连续性的定义22.2函数在区间上的连续性判定32.3判断函数的连续性常用方法42.4初等函数的连续性63函数的一致连续性73.1函数一致连续性定义73.2函数在任意区间上的一致连续性的判定83.3两种常用的判别方法93.4函数

2、一致连续性的几个条件114函数连续与一致连续性的关系145总结16参考文献：17致谢1718湖南人文科技学院毕业论文浅析函数连续与一致连续性的判定摘要:本文首先从连续函数的定义和连续性定理出发,给出了各种区间上函数连续的条件,并且总结了判断函数连续性的常用方法。然后给出了一致连续函数的定义及相关定理。从G﹒康托尔定理出发,给出了两个关于一致连续性的十分重要的判别方法,并说明了使用一致连续性的充要条件来讨论函数在区间上的一致连续性的方法。最后我们从两者的概念出发,深刻地揭示了它们之间的内在联系,更加深入地理解和掌握函数的连续性与一致连续性。

3、关键词:初等函数；区间；连续;一致连续;非一致连续Simplyanalyzethejudgmentoffunction’continuityandconsistentcontinuityAbstract:Firstly,thisarticleisproceedfromthedefinitionofconditionsofcontinuousfunctionandcontinuitytheorem,providingwithkindsoffunctioncontinuouslyinintervals,andalsoitsummarizedt

4、heconventionalmethodsofjudgefunctioncontinuity.Thenitgivesoutthedefinitionandsomerelevanttheoremsofconsistentfunction.WiththeG..cantortheorem,itgivestwovitalimportantdiscriminatemethodswithwereconcernedwithconsistentcontinuityanditillustratedabundantconditionsofusingconsi

5、stentcontinuityfunctionsininterval.Finally,startingfromthesetwoconceptions,itrevealstheirinnerrelationprofoundlyanditmakesusunderstandmastercontinuityandconsistentcontinuityoffunctionmorepenetrate.Keywords:elementaryfunction;interval;continuous;consistentcontinuous;nocons

6、istentcontinuous18湖南人文科技学院毕业论文1前言在高等数学中,连续函数是一类重要的函数,在其中占有重要的地位,因此我们对函数连续性的了解是有益和必要的。而函数的一致连续性是数学分析中的一个重要的概念,是一个公认的难点。函数在区间上的连续与一致连续性是两个截然不同的概念,前者是一个局部性概念,后者具有整体性质,它标志着一个连续函数的变化速度有无“突变”。对于一致连续来说,不仅要求函数在区间上的每一点保持连续,还进一步要求它在区间上所有点邻近有大体上均匀的变化趋势。显然,一致连续要比连续条件强。本文将对函数的连续与一致连续进

7、行深入的探讨。通过对两者的区别与联系让我们对两者有更明确的认识。本文并对判断函数连续与一致连续给出重要的判定方法。2函数的连续性2.1函数连续性的定义定义2.1.1设函数在点的某个领域内有定义,如果=,则称在点连续。显然,“函数在点连续可用方式-方式”表述为::.从定义看出,“在点连续”只是“在点的函数极限存在”即=,同时可以知道,此反映的是函数在一点领域中变化,因而只是局部性的概念。从上述对函数连续性的定义我们可以得到以下几个定理。定理2.1.1设定义在上,x，对任意的点列,收敛于点,如果=，则在连续。证明:由已知，由于，则对上述的，，

8、当时有，即，因为，由柯西定义有18湖南人文科技学院毕业论文，由函数连续性的定义2.1.1可知在点连续。定理2.1.2若函数在上有界，令，，证明函数在处的连续的充要条件是。证明先证必要性。设函数