四川省绵阳市2017年高考数学二诊试卷(理科)(解析版)

四川省绵阳市2017年高考数学二诊试卷(理科)(解析版)

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1、四川省绵阳市2017年高考数学二诊试卷(理科)(解析版)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.已知集合A={x∈Z

2、x≥2},B={x

3、(x﹣1)(x﹣3)<0},则A∩B=()A.?B.{2}C.{2,3}D.{x

4、2≤x<3}2.若复数z满足(1+i)z=i(i是虚数单位),则z的虚部为()A.B.﹣C.iD.﹣3.某校共有在职教师200人,其中高级教师20人,中级教师100人,初级教师80人,现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研,则抽取的初级教师的人数为()A.25B.

5、20C.12D.54.“a=1是”“直线l1:ax+(a﹣1)y﹣1=0与直线l2:(a﹣1)x+(2a+3)y﹣3=0垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.某风险投资公司选择了三个投资项目,设每个项目成功的概率都为,且相互之间设有影响,若每个项目成功都获利20万元,若每个项目失败都亏损5万元,该公司三个投资项目获利的期望为()A.30万元B.22.5万元C.10万元D.7.5万元6.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长

6、两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等,如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a,b分别为5,2,则输出的n等于()A.2B.3C.4D.57.若一个三位自然数的各位数字中,有且仅有两个数字一样,我们把这样的三位自然数定义为“单重数”,例:112,232,则不超过200的“单重数”个数是()A.19B.27C.28D.378.过点P(2,1)的直线l与函数f(x)=的图象交于A,B两点,O为坐标原点,则=()A.B.2C.5D.1029.已知cosα,sinα是函数f(x)=x﹣tx+t(t∈R)的

7、两个零点,则sin2α=()A.2﹣2B.2﹣2C.﹣1D.1﹣10.设F1,F2分别为双曲线C:的两个焦点,M,N是双曲线C的一条渐近线上的两点,四边形MF1NF2为矩形,A为双曲线的一个顶点,若△AMN的面积为,则该双曲线的离心率为()A.3B.2C.D.11.已知点P(﹣2,)在椭圆C:+=1(a>b>0)上,过点P作圆C:2222x+y=2的切线,切点为A,B,若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F,则a+b的值是()A.13B.14C.15D.16x12.已知f(x)=e,g(x)=lnx,若f(t

8、)=g(s),则当s﹣t取得最小值时,f(t)所在区间是()A.(ln2,1)B.(,ln2)C.(,)D.(,)二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)513.()的展开式的常数项为.14.已知甲、乙二人能译出某种密码的概率分别为和,现让他们独立地破译这种密码,则至少有1人能译出密码的概率为.2215.已知直线mx﹣y+m+2=0与圆C1:(x+1)+(y﹣2)=1相交于A,B两点,22点P是圆C2:(x﹣3)+y=5上的动点,则△PAB面积的最大值是.216.已知抛物线C:y=4x,焦点为F,

9、过点P(﹣1,0)作斜率为k(k>0)的直线l与抛物线C交于A,B两点,直线AF,BF分别交抛物线C于M,N两点,若+=18,则k=.三、解答题(共5小题,满分60分)*17.(12分)数列{an}中,an+2﹣2an+1+an=1(n∈N),a1=1,a2=3..(1)求证:{an+1﹣an}是等差数列;(2)求数列{}的前n项和Sn.18.(12分)已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a<b<c,C=2A.(1)若c=a,求角A;(2)是否存在△ABC恰好使a,b,c是三个连续

10、的自然数?若存在,求△ABC的周长;若不存在,请说明理由.19.(12分)2016年下半年,锦阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛,以增强直属单位间的交流与合作,阻值方统计了来自A1,A2,A3,A4,A5等5个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分,如表所示:单位A1A2A3A4A5平均身高x(单位:170174176181179cm)平均得分y6264667068(1)根据表中数据,求y关于x的线性回归方程;(系数精确到0.01)(2)若M队平均身高为185cm,根据(I)中所

11、求得的回归方程,预测M队的平均得分(精确到0.01)注:回归当初中斜率和截距最小二乘估计公式分别为,.20.(12分)已知椭圆C:的右焦点F(),过点F作平行于y轴的直线截椭圆C所得的弦长为.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点(1,0)的直线l交椭圆C于P,Q两点,N点在直线x=﹣1上,若△NPQ是等边三角形,求直线l的方程.21.(12分)已知函数f(x)=+lnx﹣1(m∈R)的两个零点为x1,x2(x1<x2).(1)求实数m的取值范

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