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1、2.绝对值不等式的性质
2、
3、a
4、-
5、b
6、
7、≤
8、a+b
9、≤
10、a
11、+
12、b
13、当且仅当ab≤0时左边等号成立,ab≥0时右边等号成立。
14、
15、a
16、-
17、b
18、
19、≤
20、a-b
21、≤
22、a
23、+
24、b
25、当且仅当ab≥0时左边等号成立,ab≤0时右边等号成立。考纲要求能根据它进行简单推理证明。3.证明不等式的三种基本方法:(1)比较法:(2)综合法:(3)分析法当然还有很多种方法:放缩法,反证法,换元法,数学归纳法等,在下一讲中有些方法我们会涉及。4.不等式的解法(1)分式不等式>0f(x)g(x)>00f(x)g(x)0且g(x)0(2)高次
26、不等式设xn0)a(x-x1)(x-x2)…(x-xn)0(a>0)的解集是右起的奇序数的区间。a(x-x1)(x-x2)…(x-xn)0(a>0)的解集是右起的偶序数的区间。注意:①一定将各因式中x的系数化为正,才能运用以上序轴标根法,也叫穿针引线法。②数轴上最右边区间为+,其次为-,规律+,-相间。③若不等式不含等号,则标根处用空心标记。(3)含绝对值的不等式
27、ax+b
28、0)-c
29、ax+b
30、>c(c>0)ax+b>c或ax+b<-c
31、f(x)
32、
33、)-g(x)
34、f(x)
35、>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)
36、f(x)
37、<
38、g(x)
39、
40、f(x)
41、2<
42、g(x)
43、2
44、x-a
45、+
46、x-b
47、>c(ab)利用零点分区法分三种情况x0且a1)a>1时f(x)>g(x)0log
48、ag(x)-10-a>1时0
49、间的差异与联系。例2.不等式的解集是()A.(-1,0)[1,+∞]B.(-∞,-1)[0,1]C.(-1,0)[0,1]D.(-∞,-1)[1,+∞]解析:原不等式,故选A评述:(1)解型分式不等式的一般步骤:移项化为一边是0——通分化简——化为整式不等式。(2)利用序轴标根法解高次不等式。【典型例题分析】例3.(05年全国)设函数f(x)=2
50、x+1
51、-
52、x-1
53、,求使f(x)2的x的取值范围。分析:不等式涉及两个绝对值,利用绝对值的定义去掉绝对值,转化为不含绝对值的问题。解析:f(x)2
54、x+1
55、-
56、x-
57、1
58、即x1或x<1或x,x的取值范围是[,+∞]评注:以上方法,叫零点分区法。
59、x+1
60、=0,
61、x-1
62、=0,它们的根常称为零点,零点将数轴划分成了几个区间,对各区间进行分类讨论,即可去掉绝对值,转化为不含绝对值的问题。例4.解关于x的不等式分析:这是一个分式不等式,因而先移项化为一边是0的不等式解:(1)a>1时,-2=<0,x>2或x<(2)a<1时,-10--2==①0221时解集为(2,+∞)(-∞,);0
63、,);a=0时,解集为;a<0时,解集为(,2)。评注:本题需要两级分类,第一级按a>1,a<1分为两类,在a<1的情况下,又要按两根与2的大小关系,分为a<0,a=0,0
64、
65、x-1
66、>2},B={x
67、x2-6x+8<0},则(CUA)B=()A.[-1,4]B.(2,3)C.(2,3)D.(-1,4)2.不等式1<
68、2-x
69、7的解集是()A.[3,9]B.[-5,9]C.[-5,1][3,9]D.[-5,1](3,9)3.若实数a,b满
70、足ab>0,则()①
71、a+b
72、>
73、a
74、②
75、a+b
76、<
77、b
78、③
79、a+b
80、<
81、a-b
82、④
83、a+b
84、>
85、a-b
86、这四个式子中正确的是A.①②B.①③C.①④D.②④4.已知p:
87、2x-3
88、<1,q:x(x-3)<0,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.不等式的解集是()A.(-∞,-1)[3,+∞]B.[-1,-3]C.[-1,1][3,
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