生产运营管理上机习题答案

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1、课程上机报告课程名称：院系：班级：学号：商学院16一、某工厂生产X15和Y10两种电子计算器，其生产能力受焊接、装配、包装三个生产车间的限制，每月该工厂有50000分钟的焊接能力，每件产品都需要1分钟焊接时间；该工厂每月有200000分钟的装配能力，而每件X15型产品需6分钟装配，每件Y10需2.5分钟装配；该工厂每月有300000分钟的包装能力，每件X15型产品需3分钟包装，而每件Y10产品需要8分钟包装；X15型每件产品的利润为10元而Y10为8元。计算最佳的产量组合及总利润，并对该问题进行敏感性分析参数数据：A1：学号

2、为单数：5分钟；学号为双数：6分钟。工商1工商2A21010A388解：当A1=6，A2=10，A3=8时：（1）设生产X15和Y10的件数分别为x1、x2，代入参数构建数学模型如下：maxz=10x1+8x2约束条件：用图解法求解根据约束条件画出可行域和目标函数。2x12000002000040000600004000060000x1+x2=50000z=10x1+8x26x1+2.5x2=200000A80000800003x1+8x2=300000100000BDCx如上图所示，交点A为x1=21428.57，x2=2

3、8571.43，但由于x1与x216为整数，所以此时不是最优解用计算机软件求解，输入线性规划模型如下：结果输出如下所示：如上图所示，最优解为x1=21428，x2=28572，maxz=442856元。最佳的产量组合为X15型生产21428件，Y10型生产28572件，总利润为442856元（2）对目标函数中的系数ci的灵敏度分析如果取消整数这个条件进行分析：从题中知道X15型产品每件的利润分别为10元而Y10为8元，在目前的生产条件下求得生产X15为21428.57，Y10为28571.43个可以获得最大利润。对目标函数中

4、的系数ci的灵敏度分析即是确定一个上限和下限使得X15、Y10当中某一产品的单位利润在这个范围内变化时其最优解不变。从图1可以看出只要目标函数的斜率在AB所在直线的斜率和AC所在直线的斜率之间变化时，坐标为x1=21428.57，x2=28571.43的顶点A就仍然是最优解，如果目标函数的直线按逆时针方向旋转，当目标函数的斜率等于AB所在直线的斜率时，可知AB上的任一点都是其最优解，如果继续按逆时针方向旋转，如果目标函数的斜率在AB所在直线的斜率和BD所在直线的斜率之间变化时，顶点B则是其最优解，当目标函数的斜率等于BD16

5、所在直线的斜率，那么BD上的任何一点都是其最优解，如果继续旋转，则D点为最优解。如果目标函数的直线按顺时针方向旋转，当目标函数的斜率等于AC所在直线的斜率，那么AC上的任何一点都是其最优解，如果继续旋转则C点为最优解。AB所在的直线方程为x1+x2=50000，用斜截式可以表示为x2=-x1+50000，可知AB所在直线的斜率为-1；同样AC所在的直线，BD所在的直线也可以用斜截式分别表示为x2=-2.4x1+80000，x2=-3/8x1+37500，可知AC所在直线的斜率为-2.4，BD所在直线的斜率为-3/8。而且目标

6、函数z=c1x1+c2x2，用斜截式也可以表示为x2=-c1/c2x1+z/c2，可知目标函数的斜率为-c1/c2。这样当-2≤-c1/c2≤-1(*)时，顶点A仍然是其最优解。为了计算出c1在什么范围内变化时顶点A仍然是其最优解，我们设单位产品Y10的利润为8元不变，即c2=8，则有-2.4≤-c1/8≤-1，解得8≤c1≤19.2。也即只要当单位产品Y10的利润为8元，单位产品X15的利润在8到19.2元之间变化时，坐标为x1=21428.57，x2=28571.43的顶点A就仍然是其最优解；同样为了计算出c2在什么范围

7、内变化时顶点A仍然是其最优解，假设单位产品X15的利润为10元不变，即c1=10，代入(*)式得-2.4≤-10/c2≤-1，解得4.17≤c2≤10。也即只要当单位产品X15的利润为10元，单位产品Y10的利润在4.17到10元之间变化时，坐标为x1=21428.57，x2=28571.43的顶点A就仍然是其最优解。因为由图解法得此问题的最优解x1=21428.57，x2=28571.43，不为整数，我们可以考虑用软件输入线性规划模型，根据其输出结果来验证以上分析用计算机软件求解，输入线性规划模型如下：结果输出如下所示：1

8、6由以上输出结果可以明显看出，目标函数系数c1的变化范围为(8,19.2),目标函数系数c2的变化范围为(4.17,10)时目标函数的最优解不变，即单位产品X15的利润在8到19.2元之间变化，单位产品Y10的利润在4.17到10元之间变化时，最大总利润不变。二、----P205综合计划-