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1、清华大学考研辅导强化班课程《微积分》清华大学数学系刘坤林主讲本节课程内容：1.1函数与基本不等式函数关系，定义域与值域，反函数与复合函数四类初等性质（广义奇偶性）1.2极限定义与性质序列与函数极限定义与等价描述极限性质：唯一性，有界性，保号性及推论，比较性质1.3三个极限存在准则1.4两个标准极限1.5无穷小量比阶等价无穷小量，同阶无穷小量与高阶无穷小量。1.6极限相关知识点导数概念，变限积分，级数，微分方程，广义积分等。1.7连续函数基本概念，定义，连续性与极限的关系，连续性等价描述，连续性的判别闭区间上
2、连续函数的性质，零点定理，最大最小值定理。 本节课程内容：例15.设与在有定义，在78有间断点，在上连续，且，则（A）在上必有间断点;（B）在上必有间断点;（C）在上必有间断点;（D）在上必有间断点.例16.设，且至少存在一点，使，证明在上有正的最大值。例17.设，，，证明（1）存在；（2）收敛。例18.若，则（A）且；（B）且；（C）且；（D）且；例19.若存在,则B(A)。(B)之去心邻域,使当时,。(C)之邻域,使当时,。(D)。例20.设定义在,且都在处连续,78若,则D(A)且,(B)且(C)且,
3、(D)且例21.设当是比高阶的无穷小量,则A(A),(B)(C),(D) 本节课程内容：例15.设与在有定义，在有间断点，在上连续，且，则（A）在上必有间断点;（B）在上必有间断点;（C）在上必有间断点;（D）在上必有间断点.例16.设，且至少存在一点，使，证明在上有正的最大值。例17.设，，，证明（1）存在；（2）收敛。78例18.若，则（A）且；（B）且；（C）且；（D）且；例19.若存在,则B(A)。(B)之去心邻域,使当时,。(C)之邻域,使当时,。(D)。例20.设定义在,且都在处连续,若,则D(
4、A)且,(B)且(C)且,(D)且例21.设当是比高阶的无穷小量,则A(A),(B)(C),(D) 第2讲导数定义与性质要点与习题清华大学数学科学系刘坤林主讲 782.1导数定义导数定义作为第3标准极限应用技巧2.2导数性质函数可导的充要条件，可微性概念，可导与连续的关系2.3微分与导数计算，高阶导数2.4导数的定号性与函数增减性，局部极值，凹凸性与拐点本节课程内容：例1.设，则在点可导的充要条件为B(A)存在，(B)存在(C)存在，(D)存在例2.若存在，则k，-k，-2k，-k.例3.设可导,且满足条件
5、,则曲线在处的切线斜率为D(A)2,(B)-1,(C),(D)–2例4.设在区间内有定义,若当时,有,则必是的C(A)间断点；(B)连续而不可导的点78(C)可导的点,且；(D)可导的点,且例5.设曲线在点处的切线与x轴交点为，则例6.若二次曲线将两条曲线,连接成处处有切线的曲线，则该二次曲线为例7.设在点某领域内可导,且当,已知,,则例8.设可导,,若使处可导,则必有A(A)。(B)。(C)。(D)。例9.设,其中是有界函数,则在处有D(A)极限不存在;(B)极限存在,但不连续(C)连续,但不可导;(D)
6、可导例10.设在点处可导,则D(A);(B);78(C);(D).例11.设在某邻域内可导,且，求极限；例12.设是内的连续奇函数，且，则在处的导数为A(A);(B);(C);(D)不存在.例13.设在某内存在，已知，求.例14.函数的上凸区间为(0,1)例15.设函数由确定，则，例16.设，求.Key:+例17.求函数的渐近线。Key:垂直；斜渐进线78例18.设在的某领域内连续,是的同阶无穷小量（），且为其极大值,则存在,当时,必有C(A).(B).(C).(D).例19.设当时，曲线与在内相切。又当取
7、值范围为时，上述二曲线在内恰有二个交点。例20.设满足,讨论是否为的极值点.。例21.已知函数满足等式，且，则在处的二次Taylor多项式为.例22.设在某领域内连续,且,,则A(A)是的极大值.(B)是的极小值,(C)是的拐点.(D)不是的极值点.也不是的拐点.例23.设对一切满足，若,其中，则B(A)是的极大值.(B)是的极小值.(C)是的拐点.(D)不是的极值点,也不是的拐点.78例24.设对一切满足，且,其中，则C(A)是的极大值.(B)是的极小值.(C)是的拐点.(D)不是的极值点,也不是的拐点.
8、例25．若内的奇函数,在内,且,则在内有B.(A)；(B);(C)；(D).第3讲用导数研究函数性态要点与习题清华大学数学科学系刘坤林主讲3.1导数零点定理及应用技巧3.2Fermat定理,Rolle定理,Lagrange中值定理,Cauchy中值定理。3.3Taylor公式及应用3.4开区间与闭区间上的最大最小值问题不等式证明技巧本节课程内容：1.设方程，2.讨论取何值时,使得（1）方程有一个实根；（2）方程有
