浅谈数学中的变形技巧论文

《浅谈数学中的变形技巧论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、成绩：学年论文题目：浅谈数学中的变形技巧学院：专业：班级：学号：姓名：指导教师：2012年12月20目录1.引言…………………………………………………………………32.数学变形的概述……………………………………………………33.变形技巧在初等数学中的应用……………………………………34.结论………………………………………………………………105.参考文献…………………………………………………………1112浅谈数学中的变形技巧摘要：变形是数学解题活动中最基本而又常用的方法，它既灵活又多变，一个公式，一个法则，它的表述形式是多种多样的。本文主要介绍了变

2、形技巧在初等数学中的一些应用。掌握好并灵活应用这些技巧，可以很快确定解题方向，减少解题的盲目性，提高解题效率。关键词：初等数学；代数；变形；技巧121引言近些年来，在中学数学考试中的考试题目越来越新颖，特别是在中考，高考的试题当中，有些试题的技巧性又非常强，考生一味的在上面钻牛角尖的话，这不但会浪费很多时间，甚至到最后还可能得不到正确的答案。所以有必要针对有些题研究解题技巧，对有些题作出一些变形。随着国内外数学工作者对数学变形技巧的研究，使试题变得简单明了，而且还能使我们做起题来得心应手，增加了我们的解题信心，更提高了对数学的兴趣。本文从先对数学中

3、变形进行概述性介绍，接着主要从变形技巧在初等数学中的一些具体的应用加以阐述说明。2数学变形的概述什么是数学变形，这是一个很模糊的概念，总而言之，它是为了达到某种目的或需要而采取的一种手段，是化归、转化和联想的准备阶段。它属于技能性的知识，所以它存在着技巧和方法，需要人们在学习数学的实践中反复操练才能把握，才能够灵活应用。在中学数学中的基本方法中大致可以分为三类：1、逻辑学中的方法：例如分析法、综合法、反证法等。这些方法既要遵循从逻辑学中的基本规律和法则，又因运用于数学之中而具有数学的特色。2、数学中的一般方法，3、数学中的特殊方法：例如配方法、待定

4、系数法、加减法、公式法、换元法、拆项补项法、因式分解诸方法，以及平行移动法、翻折法等。这些方法在解决某些数学问题时起着重要作用。而变形也是数学中一种重要的方法之一，了解并掌握这些变形技巧不仅能够帮助我们解题，激发我们对于数学的学习兴趣，而且由于变形技巧的灵活多变性，有助于思维的锻炼。3变形技巧在初等数学中的一些应用很多式子中的表述形式是多种多样的。例如勾股定理可表述为12，亦可表述为，等。若问3(1/3)=?，这显然是一个不屑回答的问题，但若问1=？就成了最富灵活性的问题，例如，，等。可见“变形”实在是一个内涵十分丰富的概念，在某些著名的数学问题解

5、决中，变形技巧的巧妙运用也是至关重要的一环。接下来将主要给大家介绍一元二次方程，三角函数，“0”，“1”等的变形应用，希望对这几方面的变形应用的介绍，对于其他的解题变形能起到举一反三的功效。3.1一元二次方程变形技巧对有些含有（或可转化）一元二次方程的代数问题，如能对方程进行适当变形并施以代换，则常常可使问题化繁为简。下面列举例子说明：例1已知是方程的两根，求的值。解：因为是方程的根，则，所以，又因为，是方程的两根，，分析：如果要求出，的值，那么就很复杂，而且容易出错，在这里通过变形的技巧先从结论出发这样可以提高解题的效率，节省时间。例2若，是一元

6、二次方程的两个根，求的值。解：由题设得，，及，====12分析：通过观察要求的结论可知，只要对要求的结论作一下变形，则这道题目便可以轻易解决，不必求出和的值。例3设实数、分别满足，，并且，求的值解：由题设可得，.两式相除，得由比例的基本性质，得，整理得，即因为，所以，=====分析：通过仔细的观察可知只要对已知条件，进行变形，再利用比例的基本性质即可解决这道题。我们在解决一元二次方程的代数问题时，首先要认真仔细地观察题目的已知条件和所要求的式子，观察他们之间有什么特点，然后再充分利用已知条件来解决所要求的问题。特别是要灵活应用韦达定理：即如果，为方

7、程的两个根，则，在解这类题目时，可以先从已知条件出发，也可以从结论入手。关键是要善于观察所要求式子的特点。3.2三角函数的变形技巧三角函数是初等函数的重要组成部分，它与初等函数、初等几何的关系十分密切。特别是三角函数的求值问题，而三角函数求值的关键是合理地进行三角恒等式的变形，其基本思路是“三看”12，即一看角、二看函数名称、三看结构特征。除此之外，我们还常常应用代数的技巧和构造法，为三角恒等变形创造条件。例1已知，求的值。解：原式=====0分析：除了这里的外，还有以下等式也经常用到：，，，灵活运用这些等式，可以使许多三角函数问题得到简化。例2已

8、知，求的值.解：=====2分析：对于正切和角公式可正用也可逆用。而，12为变形形式。这里是公式的变形应用。例3试求的值。