数学方法在保险学中的应用

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1、数学方法在保险学中的应用数学方法在保险学中的应用严珉(西南交通大学公共管理学院四川成都市610031)管理s财富BcM…2009,~～-04.,E—J一【摘要】:随着科学技术的发展,数学作为一门基础学科'已经广泛地应用于各个科学领域,并在社会经济生活中起着越来越重要的作用.就保险而言数学的应用使现代保险的科学性得以充分发挥,为人们的保险活动提供了科学的理论依据.因此,数学在保险教育中显得尤为重要.数学是保险学的数理基础,是保险业科学经营的依据.【关键词】:保险学连接函数风险模型泊松分布动态微观模拟模型保险不仅是一种经济行为和法律行为,同时也是一种科学行为.而现代数学则是保险科学行为的

2、数理基础.一.数学对保险的意义概率论和大数法则既是保险学得以确立的数理基础,又是制定各种保险费率的科学依据.概率论和大数法则的发现及应用不但使人们在保险活动中比较准确地预测未来损失,而且还为保险活动中的损失分摊提供了合理准确的方法.概率论和大数法则揭示的承保风险单位的数量越多风险越分散这一规律,为保险的科学经营提供了依据.大量随机现象的平均结果与每一个别随机现象的特征无关,就使保险人摆脱了对个别标的随机风险无办把握的窘境,而把注意力转向千千万万个保险标的总和的风险责任的把握,使保险人不必耗费大量精力去一一估价每一保险标的随机风险,而把保险标的总体的平均风险责任视同个别保险标的的预期风

3、险责任.保险企业经营保险业务是通过不断的推出新险种得以实现的.而新险种的保险费率的制定是否科学,合理决定着这一险种是否能够推出和发展,以及保险公司最终能否继续经营和生存下去.因此,从某种意义上讲,没有数学作依据,就没有科学意义上的保险,更不会有保险科学.二.连接函数在保险产品中的应用人寿保险中有一类保险,是一张保单以多个生命体为承保对象,且生命体之间具有较为亲近的关系,它叫做连生保险.传统的连生保险生存概率处理方法较为粗略,忽略了生命体之间的相互关联性,已无法满足更精更准的要求.随后连接函数被引入到连生保险中,用连接函数特有的性质来处理这种相关性..连接函数是把多元随机变量的联合分布

4、与它们各自的一维边际分布联系起来的函数.事实上,连接函数就是一个多变量分布函数,对每一个具有连续的边际分布的多元分布,存在着唯一的一个连接函数表达式可以度量它们的相依结构.在连生保险中,所涉及的各个生命体之间往往是具有某些经济,婚姻,血缘的联系,从而导致了各个生命体的剩余寿命随机变量之间存在着某种相依关系,这种相依关系必然会对定价产生一定的影响.保险产品的精算定价要求以公平性为原则,并且在竞争日趋激烈,消费者日趋理性的保险市场中,产品的价格过高会削弱市场竞争力,产品的价格过低又会使公司面I临风险,这些都对精算定价提出了更高的要求,要求精算定价能够尽量真实地反映保险产品所面临的风险,做

5、到更精,更准.使用连接函数建立模型能精确地反映保险产品所面临的风险.在连生保险中,用来拟合被保险人联合生存概率结构的一般模型通常是一个合适的连接函数与描述单个生命体寿命的边际分布函数的模型组合.三.风险模型在保险精算学中的应用保险精算学是以数学知识和数理统计为工具,对保险业经营管理的各个环节进行数量分析,为保险业提高管理水平,制定策略和作出经营管理决策提供科学依据和运作途径的一门学科.它已成为保险业在激烈的市场竞争中赖以生存和发展的重要因素之一.精算技术对保险公司的经营和发展起着非常重要的作用,可以说没有精算也就没有真正意义上的保险.风险模型是风险理论的一个重要组成部分,也是精算工作

6、领域的一个重要组成部分.风险理论往往要借助于风险模型以利用概率论知识给出保费的计算方法.我们知道,保险公司的盈余资本主要取决于保费的多少和赔付次数的多少.保费是需要由保险公司确定的,赔付次数的多少取决于投保事故发生的概率.保险公司在做盈余资本的规划时必须预先知道投保事故发生的概率才能确定保费.可以说,投保事故发生的概率是确定保费的关键,是保险公司最关心的问题.因此确定投保事故发生的概率对保险公司正常经营有着意义重大.如风险模型中的蒋氏生存模型,它给出了接触有害物质人群患病概率的算法,将该模型应用于针对该人群的保险中有着一定的理论意义与实际意义在进行保险精算务实及保险风险管理决策过程中

7、可发挥一定作用.蒋氏生存模型认为个体的死取决于内部和外部这两个完全不同的因素.内部因素是指个体的年龄及健康状况等内在原因;外部因素是指周围生存环境对个体的影响.假设个体持续暴露在一个有轻度污染的环境中,同时排出一部分已吸收在体内的有害物质,那么残留在个体体内的有害物质就是导致个体死亡的外部因素.这个模型是用于研究接触有害物质人群的,可为该人群提供了一个生存分析参数统计模型,从而分析许多实际中有关生存的问题.蒋氏生存模型给出了一个接触有害物质人群的生存概率表