高数下册中期总结

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1、高数下册中期总结总结(同济第六版)高数（下）小结一、微分方程复习要点解微分方程时，先要判断一下方程是属于什么类型，然后按所属类型的相应解法求出其通解.一阶微分方程的解法小结：二阶微分方程的解法小结：?非齐次方程y???py??qy?f(x)的特解y的形式为：主要:一阶1、可分离变量方程、线性微分方程的求解；2、二阶常系数齐次线性微分方程的求解；3、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解二、多元函数微分学复习要点一、偏导数的求法1、显函数的偏导数的求法在求?z?z时，应将y看作常量，对x求导，在求时，应将x看作常量，对y求导，所运?x?y用的是一元函数的求

2、导法则与求导公式.2、复合函数的偏导数的求法设z?f?u,v?，u???x,y?，v???x,y?，则?z?z?u?z?v?z?z?u?z?v????，?????x?u?x?v?x?y?u?y?v?y几种特殊情况：1）z?f?u,v?，u???x?，v???x?，则2）z?fdzdz?u?zdv????dxdu?x?vdx?f?v?x,v?，v???x,y?，则?x??x??v??x，?z?f?z?f?v???y?u?y3）z?f?u?，u???x,y?则3、隐函数求偏导数的求法1）一个方程的情况?zdz?u?zdz?u????，?xdu?x?ydu

3、?y设z?z?x,y?是由方程F?x,y,z??0唯一确定的隐函数，则F?z??x?xFz?Fz?z?0?，???yFyFz?Fz?0?或者视z?z?x,y?，由方程F?x,y,z??0两边同时对x(或y)求导解出2）方程组的情况由方程组??z?z(或).?x?y?F?x,y,u,v??0?z?z两边同时对x(或y)求导解出(或)即可.?x?y?G?x,y,u,v??0二、全微分的求法方法1：利用公式du??u?u?udx?dy?dz?x?y?z方法2：直接两边同时求微分，解出du即可.其中要注意应用微分形式的不变性：?z??zdu?dv??v??u

4、dz???z?z?dx?dy?y???x三、空间曲线的切线及空间曲面的法平面的求法?x???t??1）设空间曲线Г的参数方程为?y???t?，则当t?t0时，在曲线上对应点?z???t???P0?x0,y0,z0?处的切线方向向量为T??'?t0?,?'?t0?,?'?t0?，切线方程为??x?x0y?y0z?z0???'t0?'t0?'t0法平面方程为?'?t0??x?x0???'?t0??y?y0???'?t0??z?z0??02）若曲面?的方程为F?x,y,z??0，则在点

5、P0?x0,y0,z0?处的法向量?n??Fx,Fy,Fz?P0，切平面方程为Fx?x0,y0,z0??x?x0??Fy?x0,y0,z0??y?y0??Fz?x0,y0,z0??z?z0??0法线方程为x?x0y?y0z?z0??Fxx0,y0,z0Fyx0,y0,z0Fzx0,y0,z0若曲面?的方程为z?f?x,y?，则在点P0?x0,y0,z0?处的法向量?n??fx?x0,y0?,fy?x0,y0?,?1?，切平面方程为fx?x0,y0??x?x0??fy?x0,y0??y?y0???z?z0??0法线方程为x?x0y?y0z?z0??fx

6、x0,y0fyx0,y0?1四、多元函数极值（最值）的求法1无条件极值的求法设函数z?f?x,y?在点P0?x0,y0?的某邻域内具有二阶连续偏导数，由fx?x,y??0，fy?x,y??0，解出驻点?x0,y0?，记A?fxx?x0,y0?，B?fxy?x0,y0?，C?fyy?x0,y0?.C?B1）若A时有极小值.2）若AC?B2?0，则f?x,y?在点?x0,y0?处无极值.3）若AC?B?0，不能判定f?x,y?在点?x0,y0?处是否取得极值.22?0，则f?x,y?在点?x0,y0?处取得极值，且当A?0时有极大值，当A?02条件极值的

7、求法函数z?f?x,y?在满足条件??x,y??0下极值的方法如下：1）化为无条件极值：若能从条件??x,y??0解出y代入f?x,y?中，则使函数z?z(x,y)成为一元函数无条件的极值问题.2）拉格朗日乘数法作辅助函数F?x,y??f?x,y?????x,y?，其中?为参数，解方程组篇二：高数下册总结高数（下）小结一、微分方程复习要点解微分方程时，先要判断一下方程是属于什么类型，然后按所属类型的相应解法求出其通解.一阶微分方程的解法小结：二阶微分方程的解法小结：非齐次方程y???py??qy?f(x)的特解y?的形式为：主要:一阶1、可分离变量方

8、程、线性微分方程的求解；2、二阶常系数齐次线性微分方程的求解；3、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解二、多元