浅析电磁弹性薄板振动力学研究进展

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1、浅析电磁弹性薄板振动力学研究进展引言　　电磁效应是变形场同电磁场、温度场在弹性固体内外产生相互作用的一种效应。在线性状态的范围内，此效应无论是对电介质，还是对导电物体均具各式各样的数学模型。最近几年，把研究此效应的新兴学科称为耦合场理论。其中，磁弹性理论将专门研究电磁场同变形场的耦合，即研究在弹性固态物体中电磁场同变形场的相互作用。这个理论基本是线弹性理论和在自由运动介质中线性电动力学理论的耦合。如果所研究的弹性体位于初始强大的磁场中，机械荷载、热荷载在引起变形场的同时，将要产生电磁场。两个场将发生相互作用和相互影响，出现耦合机制。电磁

2、场对变形场的作用是由运动方程中的洛仑兹力引起。变形场会影响磁场的强度、磁弹性波和电磁波的传播速度与位相，具体表现在欧姆定律中多了电流密度增长项，而且该项取决于变形物体在磁场中的位移速度。　　电磁结构的磁弹性非线性问题理论的广泛研究对于处在高温、高压和强电磁场作用下的结构元件的设计、制造及可靠性分析都具有非常重要的意义。当电磁结构处在外加电磁场环境中时，一方面电磁结构受到电磁力作用而变形;另一方面结构的变形又导致电磁场发生改变进而使电磁力的分布发生变化。对于载流导电体，其电磁力为Lorentz力;对于可极化或可磁化的电磁介质材料，电磁力是

3、通过电极化或磁化与外界电磁场相互作用而产生的。这种电磁场与力学场相互耦合的一个基本特征就是非线性，即使将电磁场与力学场分别处理为线性的，经耦合后的电磁弹性力学边值方程仍呈非线性，这无疑给磁弹性理论的力学行为的定量分析带来难度，使它成为近代力学研究中的一个极富挑战性的课题。　　1薄板磁弹性振动问题的研究　　国内外学者对电磁弹性振动问题已经做了大量的研究，取得了很多成果。　　PanE等研究了支持多层板的电磁弹性振动解。C.L.Zhang等研究了多铁叠层板壳的电磁影响。YangGao等总结了研究磁弹性板壳结构的精细理论。A.Dorfmann和

4、R.elnikov-Holmes及Melnikov原理研究了倾斜矩形板在热状态下的振动分岔，并讨论分析了温度、长宽比、板厚、倾斜角对矩形板发生混沌运动区域的影响。　　树学锋等人研究了圆板的非线性热弹耦合振动问题，采用Galerkin法进行求解，他们认为:热弹耦合效应对非线性振动的影响主要是引起振幅衰减，热弹耦合效应越大，振幅衰减的越快。当圆板的初始挠度较小时，耦合效应使板的振动频率加快，反之，则耦合效应使板的振动频率减小。边界条件对耦合效应有较大的影响，较强的边界条件使热弹耦合自由振动的频率变低但振荡幅度增大。尹益辉等利用有限Hanke

5、l变换法，导出了周界等温弹性支撑圆薄板在激光束辐照下的轴对称耦合热弹性弯曲振动近似解;针对具有不同弹性模量和热膨胀系数的薄板进行了热力耦合和非耦合弯曲振动的解析和有限元计算与分析。　　Yen-LiangYeh对大变形简支正交异性矩形薄板的热弹耦合振动作了研究。导出了大挠度正交异性矩形薄板的热弹耦合振动的偏微分方程并用辽金法简化为三阶非线性常微分方程的。建模结果的数值模拟表明，简支正交异性矩形薄板振幅随着正交异性材料各种参数衰变的。李世荣等研究了薄板在周期热流作用下的温度响应。首先采用分离变量法，求解了以热流矢量为基本未知量的热传导方程，

6、得到了板内热流场分布，然后再利用能量守恒方程，获得了板内温度响应的解析表达式。　　通过计算，分析了板内温度响应随不同热流矢量延迟相以及边界热流频率的变化趋势，并与经典的Fourier热传导方程所得到的结果进行了比较。　　侯鹏飞等对表面热力耦合均载作用下的简支圆板应力作了研究。针对表面热力耦合均载作用下的简支空心和实心圆板，构造了3个含有待定常数的单调和函数，将其代入用单调和函数表示的横观各向同性热弹性材料的通解，获得了表面热力耦合均载作用下的简支空心圆板内热弹性场的解，再将所得解代入边界条件获得了确定待定常数和组合待定常数的线性方程组。

7、经过合理退化进一步得到了实心圆板对应问题的解，所得各解都是用初等函数表示，非常方便工程应用。算例给出了在热力耦合载荷作用下的简支空心圆板内热弹性场的分布。　　N.S.Al-Huniti和M.A.Al-Nimr采用双曲热传导模式集中分析了加热下的复合薄板的热弹性响应。P.Ram等研究了具有调谐的弛豫时间下广义热弹性扩散问题的热力响应。　　3板壳热磁弹性理论研究　　热磁弹性理论是专门研究电磁场、温度场同变形场的耦合效应。热磁弹性理论的产生，对于处在高温、高压和强电场作用下的结构及结构元件的强度与可靠性的分析具有非常重要的意义。对温度场、电磁

8、场与导体、变形物体间的相互作用问题的研究才刚刚起步，与该理论相关的许多因素尚未考虑，其中大部分是在没有考虑磁和电的极化特征的前提下进行的。当弹性物体材料具有磁极化特征时，场相互作用的机制将会显著地复杂化。一