内蒙古赤峰二中高一下学期期末考试（数学文）

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1、内蒙古赤峰二中—第二学期期末考试高一数学（文）试题第1卷（共60分）参考公式：球的体积公式V=,其中R是球的半径.一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）和直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为(　　)A．3x＋4y＋5＝0B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0D．－3x＋4y＋5＝0（2）原点到直线x＋2y－5＝0的距离为(　　)A．1　　　　B.　　　　C．2　　　　D.（3）已知圆的方程是，则点P（1，2）满足()A、是圆心B、在

2、圆上C、在圆内D、在圆外（4）若直线a∥直线b，且a∥平面，则b与平面的位置关系是（）A、一定平行B、不平行C、平行或相交D、平行或在平面内（5）已知x,y满足约束条件，则的最大值是A．B．C．2D．4（6）如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（　　）Ａ．45°Ｂ．60°Ｃ．90°Ｄ．1（7）方程表示的图形是（）A、以(a,b)为圆心的圆B、点(a,b)C、(－a,－b)为圆心的圆D、点(a,－b)（8）若直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关

3、系是(　　)A．点在圆上B．点在圆内C．点在圆外D．不能确定（9）圆柱的一个底面积为，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（）A.B.C.D.10）两条平行直线在平面内的射影可能是①两条平行线；②两条相交直线；③一条直线；④两个点.上述四个结论中，可能成立的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个（11）已知、是不重合的两个平面，、是直线，下列命题中不正确的是（）A．若∥，，则B．若，，则C．若，，则∥D．若∥，，则∥（12）.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（A）　　　　（B）　　　　（C）　

4、　　（D）第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共（13）若两圆x2+y2－1y=0与x2+y2－6x+2y-40=0相交于两点，则它们的公共弦所在直线的方程是。（14）若实数x,y满足x2+y2=1，则的最小值为。（15）与空间四边形四个顶点距离相等的平面共有（16）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.（17）（本小题满分10分）求经过点A（－1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程（18）（本小题满分12分）求过点A(3,4)与圆C:(

5、x-2)2+(y-1)2=1相切的直线方程（19）（本小题满分12分）P是平行四边形ABCD外的一点，Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ．（要求画出图形）（长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值.（21）（本小题满分12分）已知圆与直线交于、两点，若线段的中点（1）求直线的方程；　　（2）求弦的长．（22）（本小题满分12分）如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点.（1）求证：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°.求证：MN⊥平面PCD.（附加题）（本小题满分15分）如图，在四棱锥

6、中，底面，，，是的中点．（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；（Ⅱ）证明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．赤峰二中---一下期末考试文科数学答案第1卷（共60分）题号123456789101112答案ADCDBBDCACDD（13）。（14）（15）7（16）②④三、解答题：本大题共6小题，共70分.（17）（本小题满分10分）、求经过点A（－1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程解：设圆的方程为x2+(y－b)2=r2∵圆经过A、B两点，∴解得所以所求圆的方程为x2+(y－1)2=10（18）（本小题满分12分）求过点A(

7、3,4)与圆C:(x-2)2+(y-1)2=1相切的直线方程解:设所求方程为y-4=k(x-3)即kx-y+4-3k=0由=1得k=所以切线方程为4x-3y=0当过A(3,4)向圆可作两条切线,另一条为x=3所求切线方程为4x-3y=0或x=3（19）（本小题满分12分）证明：如图，连结AC交BD于O∵　ABCD是平行四边形，∴　AO＝OC连结OQ，则OQ平面BDQ，且OQ是△APC的中位线∴　PC∥OQ，又PC在平面BDQ外∴　PC∥平面BDQ．（接，为异面直线与所成的角.连接，在△中，，则.（21）（本小题满分12分

8、）（1），．（2）原点到直线的距离为，．（22）（本小题满分12分）如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点.（1）求证：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°.求证：MN⊥平面PCD.证明（1）连接AC，AN，BN，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，在Rt△PAC中，N为PC中点，∴A