上学期高三期中测试数学试题2

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1、上学期高三期中测试数学试题第I卷参考公式：球的表面积公式如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）其中R表示球的半径如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k其中R表示球的半径次的概率一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列集合恰有2个元素的集合是（）A．B．C．D．2．函数的图象大致是（）3．已知随机变量满足E=2，则E（2+3）=（）

2、A．4B．8C．7D．54．已知

3、a

4、=2sin15°，

5、b

6、=4cos15°，a与b的夹角为30°，则a·b为（）A．B．C．D．5．不等式的解集为（）A．B．C．D．6．函数y=sin2x+2cosx（）的最大值与最小值分别为（）A．最大值，最小值为－B．最大值为，最小值为－2C．最大值为2，最小值为－D．最大值为2，最小值为－27．已知，且，则

7、z

8、的取值范围是（）A．[0，2]B．[1，3]C．[0，3]D．[1，2]8．当的值为（）A．1B．－1C．iD．－i9．是定义在R上，以2为周期的偶函数，当时，的表达式为

9、（）A．B．C．D．10．对一切实数x，函数恒为正值，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．11．函数上是增函数，则数p的取值范围是（）A．B．C．D．12．下面四个判断中，正确的是（）A．B．C．D．,则二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，满分16分。13．.14．函数的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是，则a等于.（只需写出满足条件的一个向量）15．与函数的图象相切，切线斜率为1的切线方程是.16．有下列四个命题：①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若有实根”；

10、④“若”的逆否命题.其中真命题为.三、解答答：本大题共6小题；共74分。解应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（满分12分）已知的值.18．（满分12分）一名学生骑自行车上学，从他的家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是.（I）求这名学生首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率；（II）求这名学生在途中遇到红灯数的期望与方差.19．（满分12分）已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为1（I）求证：（a－b）⊥c；（II）若

11、ka+b+c

12、>1（k∈R）

13、，求k的取值范围.满分12分）已知函数是奇函数，正数数列{}满足（I）求{}的通项公式；（II）若{}的前n项和为.21．（满分12分）某农产品去年各季度的市场价格如下表：季度第一季度第二季度第三季度第四季度每吨售价（单位：元）195.555199.5今年某公司计划按去年各季度市场价格的“平衡价m”（平衡价m是这样的一个量：m与各季度售价差的平方和最小）收购该种农产品，并按每个100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万吨，政府为了鼓励公司多收购这种农产品，决定将税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个

14、百分点，（I）根据题中条件填空，m=（元/吨）；（II）写出税收y（万元）与x的函数关系式；（III）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围.22．（满分14分）已知函数在区间[0，1]单调递增，在区间单调递减，（I）求a的值；（II）若点的图象上，求证点A关于直线的对称点B也在函数的图象上；（III）是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由.参考答案一、BACBCBBDDDAC二、13．14．（）15．16．①②③三、17．

15、解：由条件，…………………………………………2分………………………………4分…………………………………………6分……………………………………………………8分………………………12分18．解：（I）…………………………………………4分（II）依题意~……………………………………………………7分……………………………………………………………9分……………………………………………………12分19．解：（I）a、b、c之间的夹角均为1…3分（II）…………………………………6分……………………………………………8分……………………

16、…………………………………………………10分……………………………………………………………………12分：（I）为偶函数，………………………………………2分为奇函数，………………………………………………4分…5分……………………………………………………7分的等比数列………………………………9分………………