江苏省运河中学高三暑期作业检测（数学文）

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1、江苏省运河中学高三暑期作业检测（数学文）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.中，“”是“”的条件．2.化简：=．3.在正数数列中，，且点在直线上，则前项和等于．4.若一个等差数列的第项分别为，那么这个数列的第项为．5.若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是．6.已知，则的单调增区间是．7.已知数列满足，则数列的通项公式为．8.设平面内有条直线（），其中有且仅有两条直线平行，任意三条直线不过同一点，若用表示条直线交点的个数，则=，当时，=_________.9.已知的三边长满足，则的取值范围是．10.已知，且，则的最小

2、值为．11.在中，若，边上的中线的长为，则．12.已知一个直角三角形三个内角的正弦值成等比数列，则其中最小内角的正弦值是．13.若直线是曲线上的一点处的切线，则实数=．14.若不等式对于一切成立，则的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（1）已知，且，求的值．（2）已知，且，求的值．16.已知数列，是它的前项和，且.（1）设，求证：数列为等比数列；（2）设，求证：数列为等差数列．17.（1）求证：（2）请将（1）中的换成，能得到什么结论？（3）在已有结论的基础上，请探索下式的结果

3、，并给出证明.18.已知在区间上的最大值为，最小值为，求实数的值．19.已知为等差数列，公差，的部分项恰为等比数列，若，（1）求；（2）求．设计一幅宣传画，要求画面面积为，画面的宽与高的比为，画面的上下各留的空白，左右各留的空白，问怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？参考答案1.充要2.3.4.5.6.7.8.，9.10.11.12.13.或14.15.（1），原式=（2），，而16.（1），，两式相减得：，即，故是首项为，公比为的等比数列，（2）故是首项为，公差为的等差数

4、列17.(1)(2)(3)由（1）（2）得：，，．．．，，将这些式子两边分别相加得18.，令，得或（1）当时，由，可知为最小值，为最大值，即，解得（2）当时，不符合题意（3）当时，为最大值，为最小值，解得综上所述，或19.（1）设等比数列的公比为即，得，（2）设，则，两式相减得：=设画面的高为，则宽为，则，设纸张面积为，则有当且仅当，即时，取最小值，此时高，宽如果，则上述等号不成立。下证函数在上单调递增：设，则，又，故在上单调递增，因此对，当时，取得最小值。tesoon天·星om权天·星om权Tesoon.com天星版权tesoonteso

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