江苏省运河中学2010届高三暑期作业检测（数学）

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1、江苏省运河中学2010届高三暑期作业检测数学试题（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知，则按从小到大的顺序排列为　　▲　　.2．已知且则的值为　▲　　　　.3．若函数在上恒大于零，则的取值范围为　▲.4．已知在上是的减函数，则的取值范围是　　▲　　.5．已知角的终边经过点，则的值为　▲　　　　.6．已知则的值为　▲　　　.７．方程的实数解的个数为▲.8．将全体正整数排成一个三角形数阵：12　34　5　67　8　9　1011　12　13　14　15………………按照以上排列的规律，第行（）

2、从左向右的第3个数为▲9．已知，则数列中最大项为第　　▲　　项.　　　　　10．在等差数列中，若，则　▲　　.11．在等比数列中，已知对任意自然数，则　　　　▲　　　　　　.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12．已知函数,等差数列的公差为.若,则　　▲　　　．13．函数的增区间是　▲　　　.14．将函数的图象沿轴向右平移个单位所得图象关于7轴对称，则的最小值为　　▲　　　　　.二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）设是实数，讨论关于的方程的实

3、数解的个数.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m16．(本小题满分14分)某企业生产两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1;Ｂ产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图２（注：利润和投资单位：万元.）图１图２717.（本题满分14分）设函数的最大值为1，试确定的值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18．（本小题满分16分）已知向量（１）若求；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（２）若求的单调减区间；（３）若则的图象通过怎样的变换可得到的图象？19．(本小题满分16分)已

4、知数列中，（１）证明：数列是等比数列；（２）求数列的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（３）证明：不等式对任意均成立.720．（本小题满分16分）已知数列中，，且，，成等差数列.（Ⅰ）设，求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅲ）若对一切恒成立，求实数的取值范围.数学试题参考答案一、填空题1、　2、　3、　4、　　　5、或　6、　7、2　8、　9、　12,1310、24　11、　12、13、　　14、二、解答题：15．解：原方程等价于方程组即作直线7与抛物线的

5、图象.当或时，原方程无解;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当或时，原方程只有一个实数解;当时，原方程有两个不同的实数解.16．解：设甲乙两种产品分别投资万元（，所获利润分别为，万元.由题意可设，所以根据图象可解得（2）①由（1）得总利润万元，则其中令其中则所以当时，此时所以当A、B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润8.5万.17．解：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m因为所以（1）当所以(2)当所以又（3）当时，即时，则时，取得最大值，所以所以与矛盾，舍去。w.w.w.k.s.5.

6、u.c.o.m综上所述，18．解：（１）由，得7即所以即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m故（２）由（１）知所以的单调减区间为（３）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m而所以把图象右平移个单位，再向下平移2个单位即可得到的图象.19．解：（1）由题设得又∴数列是以1为首项，4为公比的等比数列.（1）由（1）得于是数列的通项公式为所以数列的前项和（2）对任意的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m所以不等式对任意均成立.7w.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m7