2013江苏省运河中学寒假作业(高二数学)

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1、数学测试一一.填空题.1．2.异面3.144.①②③5.6.相交或异面7.90度8.48_9.．10.．11.．③12.．①③④⑤13.②③14.①②④二解答题15.略16.解：（1）平面ABD，∴V=CE.SABD=-------4’（2）连结A1C1，在正方体中B1D1A1C1，B1D1CC1，A1C1CC1=C1　　　　∴B1D1面A1C1CA，-----8’AE面A1C1CA∴B1D1AE---------10’（3）解法一：连结AC1，取AC1的中点为H，取AC的中点O，连接HO，∵HO//EC且HO=EC∴四边形HOCE为平行四边形，OC//HE即AC

2、//HE------13’连接BD1，易知四边形A1BCD1为平行四边形，则H为BD1和A1C的交点∴HE平面B1DEAC平面B1DEAC//平面B1DE-------------16’解法二：延长BC与B1E延长线交于F，连DFE为棱CC1中点∴B1C1EFCE∴CF=C1B1=CB∴CF//AD且CF=AD∴ADFC为平行四边形∴AC//DF--------------13’AC平面B1DEDF平面B1DE∴AC//平面B1DE--------------16’17.(1)因为ABCD－A1B1C1D1是直四棱柱，所以，A1C1//AC，而A1C1平面B1AC

3、，AC平面B1AC，所以A1C1//平面B1AC.…………3分同理，A1D//平面B1AC.…………5分因为A1C1、A1D 平面DC1A1，A1C1A1D ＝A1，所以平面B1AC//平面DC1A1.…………7分(2)因为ABCD－A1B1C1D1是直四棱柱，所以B1B⊥平面ABCD，…………9分而AC平面ABCD，所以AC⊥B1B.因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD.因为B1B、BD平面B1BDD1，B1B BD＝B，所以AC⊥平面B1BDD1.…………12分因为AC平面B1AC，故有平面B1AC⊥平面B1BDD1.…………14分18．（Ⅰ）证明：取CD中

4、点M，连结OM.在矩形ABCD中。，又，则，连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形.又平面CDE，切EM平面CDE，∵FO∥平面CDE（Ⅱ）证明：连结FM，由（Ⅰ）和已知条件，在等边△CDE中，且.因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM而FM∩CD=M，∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO.而，所以EO⊥平面CDF.19．证明：（1）如图，连结OE，…………………4′在△中，分别是的中点，………………8′又平面BDE………………10′（2）在正四棱锥P－ABCD中，平面ABCD，，………………13′又且………………16′又20.证明：（1）如图，取EC中点F

5、，连结DF。∵EC⊥平面ABC，BD∥CE，得DB⊥平面ABC。∴DB⊥AB，EC⊥BC。∵BD∥CE，BD＝CE＝FC，则四边形FCBD是矩形，DF⊥EC。又BA＝BC＝DF，∴Rt△DEF≌Rt△ABD，所以DE＝DA。（2）取AC中点N，连结MN、NB，∵M是EA的中点，∴MNEC。由BDEC，且BD⊥平面ABC，可得四边形MNBD是矩形，于是DM⊥MN。∵DE＝DA，M是EA的中点，∴DM⊥EA．又EAMN＝M，∴DM⊥平面ECA，而DM平面BDM，则平面ECA⊥平面BDM。（3）∵DM⊥平面ECA，DM平面DEA，∴平面DEA⊥平面ECA。点评：面面垂直

6、的问题常常转化为线面垂直、线线垂直的问题解决。数学测试二一、填空题（每小题5分，共70分）1．2．3．4．a<15．相交6．7．8．9．310．11．12.213．（理科学生做）14．8（理科学生做）二、解答题（共90分）15.解：由题意p:∴………………………………………………3分∴：…………………………………5分q：…………………………………8分∴：…………………………………10分又∵是充分而不必要条件∴∴…………………………………………14分16．解：若真，即方程表示双曲线，则，．………………………………………5分若真，即圆与圆相交，则．…………………………

7、………………10分若“且”为真命题，则假真，，即，符合条件的实数的取值范围是．………………………………14分17．解：⑴圆半径即为，所以，……………2分所以圆的方程为．……………………………………6分18．解：⑴由椭圆的定义，得，又，所以，的周长．又因为，所以，故点周长为．………………………………6分⑵由条件，得，因为的倾斜角为，所以斜率为，故直线的方程为．………………………………………………………8分由消去，得，……………………………………10分设，解得，所以，．…………………………16分19．解：（1）圆，圆心C（-1，3），半径r=3………………2分∴由题意

8、知，直线必