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《江苏省扬州中学高二上学期期末考试（数学）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、江苏省扬州中学高二上学期期末考试（数学理）一、填空题（每小题5分共70分，答案请写在答题纸上）1．命题“使得”的否定是▲；2．若方程（）表示双曲线，则的范围是▲；3．▲；4．已知流程图如右图所示，该程序运行后，输出的值为▲；5．已知条件且，，则是的_______▲___条件（填充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）；6．一只口袋中装有大小相同的3个红球，2个白球，从中任取两个球，则取出的两个球中至少有一个白球的概率是▲；7．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程
2、为，且双曲线过点,则双曲线的标准方程为▲；8．函数的单调递减区间为▲；9．已知椭圆上一点P到左焦点的距离为,则它到右准线的距离为 ▲；10．已知为纯虚数，为实数，则 ▲；11．已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，标准第12题差为，则xy的值是▲ __；12．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如右图所示，则函数在开区间内有极小值点有▲个；13．在直角坐标系中，设点是曲线与曲线的一个公共点，若与在点处的切线互相垂直，则实数的值是▲；14．点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为
3、“点”，那么直线上有▲个“点”．二、解答题（共90分，答案请写在答题纸上）组号分组频数频率第1组50．050第2组①0．350第3组30②第4组200．第5组100．100合计1001．0015．（12分）某高校在的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示．（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生
4、进入第二轮面试．16．（14分）已知抛物线：的准线经过双曲线：的左焦点，若抛物线与双曲线的一个交点是．（1）求抛物线的方程；（2）求双曲线的方程．17．（14分）某连锁分店销售某种品牌产品，每件产品的成本为4元，并且每件产品需向总店交5元的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件．（1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式（销售一件商品获得的利润为）；（2）当每件产品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润最大，并求出的最大值．18．（16分）已知关于的一元
5、二次函数（1）设集合P={1，2，3},Q={－1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为,从集合Q中随机取一个数作为，求方程有两相等实根的概率；（2）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率．19．（16分）设椭圆的左焦点为,上顶点为,过点与垂直的直线分别交椭圆和轴正半轴于两点,且．(1)求椭圆的离心率；(2)若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程．18分）已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为（1）求a,b的值；（2）若方程f(x)+m=0在内有两个不等实根，求
6、实数m的取值范围（其中e为自然对数的底，e）；（3）令，如果g(x)图象与x轴交于A（，0），B（0），，AB中点为C（0），求证：．参考答案1．使得2.3.4．165.充分不必要条件6.7．8.9．310．11.6012．113.414.无穷多【解析】本题采作数形结合法易于求解，如图，设，则，∵，∴消去n,整理得关于x的方程（1）∵恒成立，∴方程（1）恒有实数解，∴有无穷多解15.解：（1）由题可知，第2组的频数为人,第3组的频率为,（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在6
7、0名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人,第4组:人,第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。16．（1）解：（1）由题意抛物线的方程为．把代入方程，得因此，抛物线的方程为．（2）抛物线的准线方程为，所以，而双曲线的另一个焦点为，于是因此，又因为，所以．于是，双曲线的方程为17．解：（1）该连锁分店一年的利润（万元）与售价的函数关系式为：（2）令，得或（舍去）．在上单调递增，在上单调递减.答：当每件售价为元时，该连锁分店一年的利润最大，最大值为万元．18．解：（1）∵方程有
8、两等根，则即若=2则=－1，1∴事件包含基本事件的个数是2个∴所求事件的概率为（2）函数的图象的对称轴为当且仅当且>0时，函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分。由∴所求事件的概率为19．本题主要考查平面向量的坐标表示、椭圆方程、直线与圆的位置关系，考查运算求解能力。⑴设点，其中，由，得，所以．①而，，所以，所以．②由①②知，所以．所以，所以．⑵满足条件的圆心为，，所以，圆半径．由圆与直线：相切得，，又，所以，，．所以椭圆方程为．，所以，且，解得．②
