江苏省扬州中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试卷

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1、扬州市2017—2018学年度第一学期期末检测试题高二数学2018．1（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“R，”的否定是▲．2．直线在轴上的截距为▲．3．抛物线的焦点坐标为▲．4．曲线在处的切线方程为▲．5．在边长为2的正方形内随机取一点，取到的点到正方形中心的距离大于1的概率为▲．6．某校学生高一年级有400

2、人，高二年级有300人，高三年级有200人，现用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为的样本．已知从高三学生中抽取的人数为10，那么=▲．7．执行如图所示的程序框图，输出的值为▲．开始输出s结束NY8．已知函数的定义域为，集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为▲．9．已知椭圆上的点到右焦点的距离为2，则点到左准线的距离为▲．10．已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的标准方程为▲．11．已知函数的定义域为R，是的导函数，且，，则不等式的解集为▲．12．已知，，动点满足．设点到点的距离为，则的取值范围为▲．13．斜率为直线经过

3、椭圆的左顶点，且与椭圆交于另一个点，若在轴上存在点使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为▲．14．已知函数在的值域为，则实数的最小值为▲．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知命题：“椭圆的焦点在轴上”；命题：“关于的不等式在R上恒成立”．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“或”为真命题、“且”为假命题，求实数的取值范围．16．（本题满分14分）为了让学生更多地了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的

4、数学史知识竞赛活动．现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：序号分数段人数频率1100.202①0.443②③440.08合计501（1）填充上述表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）若利用组中值近似计算数据的平均数，求此次数学史初赛的平均成绩；（3）甲同学的初赛成绩在，学校为了宣传班级的学习经验，随机抽取分数在的4位同学中的两位同学到学校其他班级介绍，求甲同学被抽取到的概率．17．（本题满分14分）已知圆的半径为3，圆心在轴正半轴上，直线圆相切．（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆

5、交于不同的两点且，求的值．18．（本题满分16分）某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量（万只）与时间（年）（其中）的关系为．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值（其中为常数，且）来进行生态环境分析．（1）当时，求比值取最小值时的值；（2）经过调查，环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护．为确保恰好3年不需要进行保护，求实数的取值范围．（为自然对数的底，）19．（本题满分16分）已知椭圆的右准线方程为，又离心率为，椭圆的左顶点为，上顶点为，点为椭圆上异于任意一点．（1）求椭圆的方

6、程；（2）若直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值．20．（本题满分16分）已知：函数．（1）当时，求函数的极值；（2）若函数，讨论的单调性；（3）若函数的图象与轴交于两点，且．设，其中常数、满足条件，且．试判断在点处的切线斜率的正负，并说明理由．扬州市2017—2018学年度第一学期期末检测试题高二数学参考答案2018．11．R，2．3．4．5．6．457．8．9．410．11．12．13．14．15．解：（1）真：椭圆的焦点在轴上∴…………5分（2）∵“或”为真命题、“且”为假命题∴真假或假真………………7分真：∵关于的不等式在R

7、上恒成立∴，解得：……………………11分∴或解得：或∴实数a的取值范围是或．……………………14分16．解：（1）①22；②14；③0.28；……………………3分（2）；……………………8分（3）记“甲同学被抽取到”为事件，设四名学生为甲、乙、丙、丁，则总的基本事件为：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6个基本事件；满足事件的基本事件：甲乙、甲丙、甲丁，共3个基本事件，则……………………13分答：此次数学史初赛的平均成绩为，甲同学被抽取到的概率为．……………………14分17．解：（1）设，∵直线圆相切，且圆的半径为3∴，解得或∵∴………

8、……………5分∴圆的方程为：；……………………7分（2）若直线的斜率不存在，则直线∴，不符合题意，舍；若直线的斜率存在，设：∵∴点到直线的距离为，即，化简得：∴……………………9