九年级数学动态几何例析

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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn九年级数学动态几何例析山东微山昭阳二中曹继汶图形的运动变化问题。 【典型例题】例1：如图，正方形ABCD内一点P，∠PAD＝∠PDA＝15°，连结PB、PC，请问：ΔPBC是等边三角形吗？为什么？　　研析：本题关键是说明∠PCD＝∠PBA＝30°，利用条件可以设想将ΔAPD绕点D逆时针方向旋转90°，而使A与C重合，此时问题得到解决.　　解：将ΔAPD绕点D逆时针旋转90°，得ΔDP’C，再作ΔDP’C关于DC的轴对称图形ΔDQC，得ΔCDQ与ΔADP经过对折后能够重合.　　这里，PD=QD,∠

2、PDQ=9°-15°=60°，　　则△PDQ为等边三角形，故∠PQD=60°.　　又∠DQC=∠APD=18°-15°=150°，　　则∠PQC=360°-60°=150°=∠DQC,，　　，　　.　　，，例2{湖南}.ΔPBC为等边三角形.在平面直角坐标系中，一动点P（，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-，C（，D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.·P（1）s与之间的函数关系式是：；（2）与图③相对

3、应的P点的运动路径是：；P点出发秒首次到达点B；（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数解．(1)S=(t≥0)(2)M→D→A→N，10(3)当3≤s＜5，即P从A到B时，y=4-s；当5≤s＜7，即P从B到C时，y=-1；当7≤s≤8，即P从C到M时，y=s-8．补全图象略．（1 例3.如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AE的中点D，DC⊥BC，垂足为C。（1）由这些条件，你能推出哪些正确结论？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可）（2）若∠ABC为直角，其它条件不变，除上

4、述结论外，你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形。（要求：写出6个结论即可，其它要求同（1））分析：（1）AB＝BEDC＝CE∠A＝∠EDC为⊙O切线（2）若∠ABC为直角则∠A＝∠E＝45°，DC＝BCDC∥AB，DC＝CE，BE为⊙O的切线 例4.在直径为AB的半圆内划出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆上，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图的设计方案是AC＝8，BC＝6。（1）求△ABC中AB边上的高h；（2）设DN＝x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？分析：（1）∵AB为半圆直径∴∠ACB＝90°∵

5、AC＝8，BC＝6∴AB＝10∴△ABC中AB边上高h＝4.8m（2）设DN＝x，CM＝h＝4.8则MP＝x当时，水池面积最大。 例5.正方形ABCD的边长为6cm，M、N分别为AD、BC中点，将C折至MN上，落在P处，折痕BQ交MN于E，则BE＝______cm。分析：△BPQ≌△BCQBP＝BC＝6连接PC，∵BP＝PC（M、N为中点）∴△BPC为等边三角形∴∠PBC＝60°，又∵∴在Rt△BEN中，BN＝3∴ 例6.一束光线从y轴上点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），则光线从A点到B点经过的路线长是。分析：A（0，1），B（3，3）

6、，则OA＝1过B作BM⊥x轴于M则BM＝3，OM＝3又∵AC与CB为入射光线与反射光线∴∠AOC＝∠BCM∴△AOC∽△BMC∴∴∴∴同理：BC∴ 例7在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD＋BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD－BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。分析：（1）AD⊥MNBE⊥MN∴∠ADC＝∠CE

7、B＝90°∴∠DAC＋∠DCA＝90°又∵∠ACB＝90°∴∠DCA＋∠ECB＝90°∴∠DAC＝∠ECB∵AC＝BC∴△ADC≌△CEB∴DC＝BEAD＝CE∴DE＝DC＋CE＝BE＋AD（2）与（1）同理△ADC≌△CEB∴CD＝BEAD＝CE∵DE＝CE－CD＝AD－BE（3）当直线MN绕点C旋转到图3位置时与（1）（2）同理可知CE＝AD，BE＝CD∵DE＝CD－CE＝BE－AD 例8.把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针

8、旋转（旋转角α满足条件：