浙江省学军中学高二下学期期中试题（数学文）

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1、浙江省学军中学高二下学期期中试题（数学文）【考生须知】1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答；2．本科考试时间为100分钟，满分为100分．3．考生考试时禁止使用计算器.一.选择题（本大题有10小题，每小题3分,共30分,请从A,B,C,D四个选项中,选出一个符合题意的正确选项,填入答题卷，不选，多选，错选均得零分.）1．设是虚数单位，则复数的虚部是（）[A．B．C．D．2．曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.3．不等式的解集是（　　　）A．　　　B．　　　C．　　　　D．4．椭圆的一个焦点是，那么实数的值为()A．B．C．D．5．设为两

2、组实数，，，则下面正确的是（　　　）A．　　　B．　　　C．　　　　D．6．二维形式的柯西不等式可用（　　　）表示A．　　B．C．D．7．用数学归纳法证明“”时,由不等式成立,推证时,左边应增加的项数是()A．B．C．D．8．已知函数的导函数的图像如右图，则（）A．函数有1个极大值点，1个极小值点B．函数有2个极大值点，2个极小值点C．函数有3个极大值点，1个极小值点D．函数有1个极大值点，3个极小值点9．过双曲线(a>0,b>0)的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若FM=ME,则该双曲线的离心率为（）A.3B.2C.D.10．

3、已知是定义在R上的偶函数且它图象是一条连续不断的曲线，当时，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题有5小题，每小题4分，共请将答案写在答题卷上）第12题图OxyP511．若为实数，则实数。12．如图1所示，函数的图象在点P处的切线方程是，则．13．设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则.14．若直线与函数的图象有三个不同的交点，则　　　　　15．函数的最大值是　　　　　　　　三．解答题（本大题有5小题,共50分，请将解答过程写在答题卷上）16．设，，，为正数，求证：17．用数学

4、归纳法证明等式：n,n18．已知函数（Ⅰ）求的单调区间和值域；（Ⅱ）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围19．P、Q是抛物线上两动点，直线分别是C在点P、点Q处的切线，（1）求证：点M的纵坐标为定值，且直线PQ经过一定点；（2）求面积的最小值。参考答案1~5:DACBD;6~10:CCADA11．;12．3;13．8;14．;15．16.方法1：基本不等式；方法2：柯西不等式；方法3：排序不等式。（略）17．证明：（1）当n=1时，左==右，等式成立（2）假设当n=k时等式成立，即则当n=k+1时，等式也成立综合（1）（2），等式对所有正整

5、数都成立18.解：对函数求导，得令解得或x00当变化时，、的变化情况如右表：所以，当时，是减函数；当时，是增函数；当时，的值域为（Ⅱ）对函数求导，得因此，当时，因此当时，为减函数，从而当时有又，，即当时有任给，，存在使得，则即解式得或解式得又，故：的取值范围为19.解：解：（1）设，又则即①方程为②由①②解得3分由即所以，5分PQ方程为即即[由此得直线PQ一定经过点8分（2）令，则由（1）知点M坐标直线PQ方程为10分点M到直线PQ距离12分，当时“=”成立，[最小值为