浙江省杭州学军中学高二下学期期中考试（数学文）

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1、浙江省杭州学军中学高二下学期期中考试（数学文）一、选择题（本题共10小题，其中每个小题只有一个答案是正确的，每个小题3分，共30分，把你认为正确的答案填在答题卡上）1．在复平面内，复数＋(1＋)2对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形3．用反证法证明：“方程且都是奇数,则方程没有整数根”正确的假设是方程存在实数根为A

2、．整数B．奇数或偶数C．正整数或负整数D．自然数或负整数4．观察右图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为A.B．△C．▭D．○5．复数，则　　A.1　　　　　B.　　　　　C.　　　　　　D.6．实部为5，模与复数的模相等的复数有A．1个B．2个C．3个D．4个7．z是纯虚数的一个充要条件是A．B．C．D．8．正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为A．　　　B．-　　　C．　　　D．9．平面α的一个法向量为v1＝(1,2,1)，平面β的一个法向量为v2＝(－2，－4，10)，则平面α与平

3、面βA．平行B．垂直C．相交D．不确定10．已知直线上的点与曲线上的点，则的最小值是A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每个小题4分，共24分，把你认为正确的答案填在答题卷上）11．若复数为实数，则实数___▲_____；12．某正数列前项的和与通项的关系是，计算后，归纳出___▲__；13．已知a>0，b>0，m＝lg，n＝lg，则m与n的大小关系为___▲_____；14．在曲线ρ＝上，极角为－的点的直角坐标是___▲_____；15．设为实数，且，则___▲_____；16．设是集合中的所有数从小到大排成的数列，即，则___▲_____

4、；三、解答题（本题有5题，共46分，必须写出推理和演算过程）17．（本题10分）设复数，且，求实数的值．18．（本题10分）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．(1)证明：D1E⊥A1D；(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；19．（本题8分）求证：．本题10分）用反证法证明：关于的方程、、,当或时,至少有一个方程有实数根．21．（本题8分）已知椭圆和抛物线，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于、，与椭圆交于、，当时，求的值．杭州学军中学/下学期期中考试高二年级数学（文）答案一、1、

5、B；2、B；3、C；4、A；5、B；6、A；7、D；8、C；9、B；10、B；二、11、；12、；13、；14、；15、；16、；三、17、；18、（1）证一：是在平面上的射影，由三垂线定理，，所以D1E⊥；证二：建立如图的坐标系，则，设，则，，所以D1E⊥；（2）此时，，，设平面ACD1的法向量是，，，由，得取，，求点E到面ACD1的距离是．19、略；三个方程都没有实根，则有判别式都小于零得：，与或矛盾，故原命题成立；21、解：设直线方程是，分别代入椭圆、抛物线方程得：（1）　　　　　　　　（2）设的参数分别为，则，，由解得。