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1、中考数学辅导之—数与式从本周开始，我们将要进行全面的复习.复习的基本目的,是能掌握基础知识(基本概念和运算),有一定的分析问题和解决问题的能力,有较强的运算能力并需掌握一定的技巧,本着这一目的,今后的复习将说明教材中大多数知识的基础上,每次配一份练习.本次所要复习的是数与式.一、基础知识及教材说明:1.有理数整数和分数统称有理数.2.相反数只有符号不同的两个数,如5和-5,若有一个代数式,我们表示它的相反数,只需在它的前面加“-”即可,如a的相反数是-a,a-2的相反数是-(a-2)=2-a……3.数轴:规定了原点,方向和单位长度的直线,但要注意数轴上的点和有理数不是“一
2、一对应”,数轴上的点和实数“一一对应”,即给定一个实数,我们可以在数轴上找到表示这个实数的点,而数轴上的点表示一个实数.4.倒数:若两个数的乘积是1,这两个数是互为例数.(注意零没有倒数)5.绝对值:这个概念是极重要的,也是同学们很难掌握的,它的几何意义是“在数轴上,表示一个数的点,它离开原点的距离”,具体在求一个数或一个代数式的绝对值时,应遵循“正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍是零”,即要化简绝对值,要分析绝对值号中的数(代数式)表示什么数,如
3、a-2
4、(a<2)因为a<2号中,绝对值号中的a-2是负数,所以
5、a-2
6、(a<2)=-(a-2)
7、=2-a.6.有理数的加减,乘,除法则①加法:两数相加,若同号,取原来的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,如.②减法:减去一个数等于加上这个数的相反数.③乘法:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.④除法:除以一个数等于乘以这个数的倒数.7.幂的运算法则:1.整式的加减,乘,除:①同类项,含有字母相同,并且相同的字母的指数也相同,如.②整式的加减,将系数相加减,字母及指数不变.如.③整式乘法(1)单项式乘单项式,如=(2)多项式×单项式;利用乘法的分配律,m(a+b)=ma+mab.如(3)多项式×多项
8、式(m+n)(a+b)ma+mb+na+nb④乘法公式(1)平方差(a+b)(ab)=a2-b2.此公式的特点是两项乘两项,两个括号中各有一项相同,一项互为相反,结果是相同那一项的平方减去相反那一项的平方.如:(2a+b)(-b+2a)=(2a)2-b2=4a2-b2,再如(2)完全平方公式结果是三项.第一项和第三项分别是括号内两项的平方式(都是正的).中间一项是两项乘积的2倍.(符号:若两项同号为正,两项异号为负)如:(m-2n)2=m2-4mn+4n2.(-m+2n)2=m2-4mn+4n2,(m+2n)2=m2+4mn+4n2,(-m-2n)2=m2+4mn+4n2
9、.(3)立方和(差)公式2.因式分解:将一个多项式化成n个因式乘积的形式.方法①提取公因式地:公因式是各项的系数的最大公约数及相同字母中指数最小的.如②公式法:将乘法公式反过来用.如9m2-12mn+4n2=(3m-2n)2③分组分解法:注意分组的原则是有利于因式分解.如再如=④十字相乘法:略⑤公式法:,的根.因式分解的结果一定要使每个因式都是质式即不能再分解为止.10.分式:①性质②分式的值为零的条件:分子为零,同时分母不为零.③有意义的条件:分母不为零.④加法:⑤乘法:⑥除法:⑦乘方:11.数的开平方①定义:若,的平方根,记作.②性质:一个正数有两个平方根,;负数没有
10、平方根;零的平方根是零.③算术平方根:一个正数的正的平方根.12.二次根式:①定义:叫二次根式.②性质:③同类二次根式被开方数相同的二次根式.④最简二次根式满足(1)根号内无分母(2)根号内再也没有能开得尽方的因式⑤二次根式的加减法:合并同类二次根式.⑥二次根式乘法:⑦二次根式除法:⑧分母有理化:分母,分子同乘以分母的有理化因式.二、练习题:1.判断题:⑴整数和小数统称有理数()⑵平方根等于它自己的数是1或0()⑶是3的平方根()⑷()⑸成立的条件是()⑹若()⑺的平方根是±2()⑻将0.0000357用科学记数法表示成3.57×10-5()⑼是同类二次根式()⑽如果分式
11、的值为零,那么()⑾若互为相反数,互为倒数,的绝对值是2,那么的值是()⑿的有理化因式是()2.填空题:(1)的倒数的相反数是_____;的倒数是_____.(2)的算术平方根是_____;=_____.(3)若;若化简的结果是_____.(4)=_____;=_____;_____.(5)当_____时,是完全平方式.(6)=_____.(7)分式无意义而分式有意义的条件是_____.(8)计算的结果是_____.(9)分解因式的结果是_____.(10)分解因式的结果是_____.(11)若的整数部分是,小数部分是,则代数
