中考复习之数与式(2)讲义

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1、课题数与式(2)授课时间:2016-03-1908：00——10:00备课时间:2016-03-16教学目标1、掌握因式分解的几种方法；2、熟悉二次根式的几种典型例题。重点、难点1、整式运算及因式分解；2、利用几个非负数的和为零的性质化解求值。考点及考试要求熟练掌握因式分解的几种方法及二次根式的各种题型。教学内容第一课时因式分解一、定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。-ax+-bx=-x(a+b)例：333注：因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。二

2、、分解因式的几种方法：(一)提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)例1、把12a钻-18〃-24。芳分解因式.例2、把多项式3(兀-4)+兀(4-兀)分解因式(二)运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：(1)(a+b)(ab)-abab-(a+b)(ab)；(2)(a+b)=a±2ab+ba±2ab+b=(a±b)；(3)(a+b)(aab+b)=a+ba+b=(a+b)(aab+b)；(4)(ab)(a+ab+b)=aba

3、b=(ab)(a+ab+b)・下面再补充两个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3~3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)・例1、已知©b,c是AABC的三边，且a2^-b2+c2=ab+bc+ca9则AABC的形状是()A.直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形例2、把下列各式分解因式⑴x2+2xy+y2-l=(2)/-戸-圧+2加二(3)l-a-b2-2ab=(4)一圧+2bc二(三)分组分解法

4、.1.分组后能直接提公因式例]、分解因式:am+an^bm+bn分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含冇日，后两项都含有方，因此口J以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组Z间的联系。例2、分解因式：^x-Qay+5by-bx2.分组后能直接运用公式22例1、分解因式：兀_y+血+与练习：(1)兀彳+6xy+9于_]6/+8a-l(2)a2-6ab--12b+9b2-4a(四)十字相乘法.1.二次项系

5、数为1的二次三项式直接利用公式——*+(“+q)x+凶=(兀+p)(x+q)进行分解。特点：(1)二次项系数是1；(2)常数项是两个数的乘积；(3)一次项系数是常数项的两因数的和。例1、已知0VQW5,且d为整数，若2/+3兀+。能用十字相乘法分解因式，求符合条件的例2、分解因式：⑴/+14兀+24(2)ci2-15d+36(3)/+4兀-52.二次项系数不为1的二次三项式一ax+bx+c条件：（1）八加2xq(2)c・=ga2c2(3)b=+^2“1b=a{c2+<72Cj分解结果：ax2+h

6、x+c=(ax+cl)(a2x+c2)例、分解因式：（］）5兀？+7兀一6（2）3x2-■7x+23.二次项系数为1的齐次多项式例、分解因式：q2~8a/?-128b2分析：将〃看成常数，把原多项式看成关于Q的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。1X8b1-16b8b+(-16b)=-8b练习：分解因式3^+2y2.4.二次项系数不为1的齐次多项式例］、2x2-7jy+6y2例2、，歹2_3兀）,，+2把小看作一个整体1-11-2(-1)+(-2)二-3解：原式=5-呦-2)(2)-6ax+8

7、2-3y（-3y）+（-4y）二~7y解：原式=（兀-2刃（2兀-3y）练习：分解因式：（1）15x2+7xy-4y2(三)换元法。例］、分解因式(1)2005*2_(20052-1)兀_2005(2)(兀+1)(兀+2)(兀+3)(兀+6)+兀$解：(1)设2005",则原式-(a2-l)x-a二(ax+l)(x-a)-(2005%+l)(x一2005)（2）型如abed+e的多项式，分解因式时町以把四个因式两两分组相乘。原式二(%2+7x4-6)(x2+5x+6)+F设/+5兀+6=4,贝［

8、jx2+7x+6=A+2x.・.原式二（A+2%）A+兀2二人2+2人兀+兀2二（a+%）2二（兀2+6兀+6）2练习、分解因式(］)(/+彳兀+2)(4兀2+8兀+3)—90(2)(宀1)2+(宀5)2_4@2+3)2（六）添项、拆项、配方法。例1、分解因式F-3/+4解法1——拆项。原式二X’+1-3/+3二（x+l）（x-—x+1）—3（兀+1）（%—1）解法2——添项。原式二x3-3x2-4x+4x+4二x(x2一3x—4)+(4x+4)—(x+1)(兀2—兀+1—3x+3)_(x+l)