浙江省杭绍金温衢七校高三上学期期中联考（数学文）

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1、浙江省杭绍金温衢七校高三上学期期中联考（数学文）考生须知：1．本卷满分150分，考试时间1.2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效.4．考试结束，只需上交答题卷.参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱台的体积公式：其中表示球的半径棱锥的体积公式其中分别表示棱台的上、下底面积表示棱台的高其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高如果事件互斥，那么一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只

2、有一项是符合题目要求的.)1．已知全集，集合，，则集合（）A．B．C．D．2.向量，，，则（）A．B．C．D．3.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于（）A．B．C．D．4．“”是“”的（）A.充分而不必要条件　　　　B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数的图像（）A．关于轴对称B．关于原点对称C．关于点对称D．关于直线对称6.设，，是三个互不重合的平面，，是两条不重合的直线，给出下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7.有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄

3、豆落在阴影部分则可中奖.小明希望中奖的可能性最大，他应当选择的游戏盘为（）8.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A.27B.30C.33D.36331正视图侧视图俯视图9.已知是函数的零点，若，则的值满足（）A.B.C.D.的符号不确定10.已知=,则等于（）A.　　　B.0C.1D.2二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.)11.某校有老师，男学生1，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本.已知从女学生中抽取的人数为80人，那么此样本的容量.12.已知向量与

4、的夹角为1且，则.13.已知数列是等比数列，且，，，则数列的公比.14.函数的最小正周期是.15.已知，则的最大值是.16.函数图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为.17.在下列五个函数中:①;②;③;④;⑤,当时，使恒成立的函数是（将正确的序号都填上）.三、解答题(本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.（本小题满分14分）在中，是角所对的边，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的值.19.(本小题满分14分)如图，三棱锥中，平面，，，是上一点，且平面．(1)求证：平面

5、；(2)求异面直线与所成角的大小.http://www.jb1000.com/本小题满分14分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况如下：甲：15，17，14，23，22，24，32；乙：12，13，11，23，27，31，30.（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数.（2）分别求甲、乙两名运动员得分的平均数、方差，你认为哪位运动员的成绩更稳定？（3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．（参考数据:,）21.(本小题满分15分)已知函数（

6、，）.（1）若函数的图象经过点，求函数的单调区间；（2）若，函数与直线的图象有两个不同的交点，求的值．22.（本小题满分15分）已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上.（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.参考答案一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分.)1．B；2．D；3．B；4．A；5．D；6．B；7．A；8．B；9．C；10．B；二、填空题(本大题共7小题，每题4分，共28分.)11．192；12．13；．；14．；15．3；16．；17．②三、解答题

7、(本大题共5小题，第18—14分，第21、22题各15分，共72分.)18．解：（1）由已知……4分……7分（2）由……10分由余弦定理得……14分19.（1）证明：∵PC平面ABC，平面ABC，∴PCAB．…………………………3分∵CD平面PAB，平面PAB，∴CDAB．…………………………6分又，∴AB平面PCB．…………8分（2）解：过点A作AF//BC，且AF=BC，连结PF，CF．则为异面直线PA与BC所成的角．………10分由（1）可得AB⊥BC，∴CFAF．又易知AFPC∴AF面PCF，得PFAF．则AF

8、=CF=，PF=，在中，tan∠PAF==，∴异面直线PA与BC所成的角为．…………………………………14分：（1）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23……2分（2）……………3分…………………4分…………………………………………………………………………………6分……………………………………………………………………………………