中考数学专题复习必备教案34

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1、第六单元第34课时直线与圆的位置关系知识点回顾：知识点一：点与圆的位置关系(1)点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外.其中r为圆的半径，d为点到圆心的距离，位置关系点在圆内点在圆上点在圆外数量(d与r)的大小关系d＜rd＝rd＞r例1(2009年江西省)在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a,⊙A的半径为2.下列说法中，不正确的是()A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外分析:解答本题可以通过数轴，将点A的位置在数轴上表示出来(如右图)，结合题目中的四个选项，采用排除法即可求解.解:应选A.同

2、步测试1：爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的安全区域，这个导火索的长度是18cm，那么点导火索的人每秒跑6.5m是否安全？(填“是”或“否”)安全知识点二：直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离．设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表：位置关系相离相切相交公共点个数012数量关系d＞rd＝rd＜r例2.菱形对角线的交点O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其它几边的关系为()A．相交B．相离C．相切D．不能确定分析:因为菱形被对角线分成了四个全等的直角三角形，所以菱形对角线的交点到四边的距

3、离都相等，即圆心O到四边的距离等于半径.解:应选C.同步测试2：(2009年新疆)如图，，半径为1cm的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是__________cm．知识点三：切线的判定与性质判定切线的方法有三种：①利用切线的定义：即与圆有惟一公共点的直线是圆的切线。②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。③经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的五个性质：①切线与圆只有一个公共点；②切线到圆心的距离等于圆的半径；③切线垂直于经过切点的半径；④经过圆心垂直于切线的直线必过切点。⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心。例3.(2009年恩施市)如图，

4、在等腰三角形中，，为上一点，以为圆心、长为半径的圆交于，交于．(1)求证:是的切线；(2)若与相切于，，求⊙O的半径的长．分析:(1)因为已知点D在圆上，可以采用“连半径，证垂直”来证明；(2)利用解直角三角形来求⊙O的半径的长.解:(1)证明：连接OD，则OB＝OD∴∠OBD＝∠ODB，又∵AB＝AC∴∠OBD＝∠C∴∠ODB＝∠C∴OD∥AC又∵DE⊥AC∴∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°∴OD⊥DE∴DE是的切线.(2)连接OF∵与相切于，∴OF⊥AC又设的半径为r，则∴.所以的半径的长为.同步测试3：(2009年黔东南州)如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，O是底边BC的中点，

5、⊙O与腰AB相切于点D，求证AC与⊙O相切.证明：连结OD，过点O作OE⊥AC于E点。∵AB切⊙O于D∴OD⊥AB∴∠ODB＝∠OEC＝90°又∵O是BC的中点∴OB＝OC∵AB＝AC∴∠B＝∠C∴△OBD≌△OCE∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径∴AC与⊙O相切知识点四：切线长定理经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.例4.(2009年钦州市)如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是_

6、_．分析:根据切线长定理得，将三角形的周长转化为两条切线长之和来计算.解:根据题意得：AE=CE,BF=CF,PA=PB,所以△PEF的周长=PE＋CE＋CF＋PF=PE＋AE＋BF＋PF=PA＋PB=4.同步测试4：(2009年南宁市)如图，、是半径为1的的两条切线，点、分别为切点，．(1)在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；(2)求阴影部分的面积(结果保留)．.(1)(2)∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B平分由圆的对称性可知：在中，=.知识点五：三角形内切圆和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形内切圆的圆心叫三角形的内心.例5.(2009湖北省荆门市)Rt△

7、ABC中，．则△ABC的内切圆半径______．分析:根据直角三角形的内切圆半径的计算公式来解答.解:由已知得AB＝10，.故填2.同步测试5：(2009年宁夏自治区)如图，⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．◆随堂检测1．已知⊙O的半径为5㎝，点P到圆心O的距离为6㎝，那么点P的位置()BA.一定在⊙O的内部B.一定在⊙O的外部C.一定在⊙O的上D.不能