首届全国中学生数理化学科能力竞赛高二数学学科能力解题技能全国总决赛试题

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1、首届全国中学生数理化学科能力竞赛高二数学学科能力解题技能全国总决赛试题一．选择题（每题5分，共30分）1．设数集且M、N都是集合的子集，如果把b－a叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值为()A　　B　　C　　D　2．已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点（－）对称，且满足则．　　A　－1　　　　B　0　　　　C　1　　　　D　23．设R,且满足，则的最小值为（）．A　5　　　B　　　C　0　　　D　－54．若实数、、满足2＋，则直线＋＋0被圆＋5截得的线段中点的轨迹方程是（　　　）．A　

2、＋　B　C　　　D　5．设表示不超过实数的最大整数，则在坐标平面内满足方程的点所成的图形的面积为（　　）．　A　1　　　B　4　　　　C　8　　　　　D　106．在坐标平面内，点集R表示的图形的面积为（　　）．A　　　B　　　C　　　D　二．填空题（每题5分，共30分）7．设A1，A2，…，A是半径为1的圆O内接正边形的顶点，P是圆周上的任意一点，则．8．若方程有解，则实数a的取值范围为　　　．9．设是定义在R上的函数，若，且对任意R，满足－3·，－15·，则___________.10．设三定点Q

3、、A、B不共线，记、，如果点P是△内部的动点，且，那么在直角坐标系O中动点所构成的区域的面积等于．11．一三角形三边边长分别是(为正数)，则它的面积为　　　．12．已知函数.若存在实数，使得不等式对于任意R恒成立，则实数的取值范围为__________.三．解答题（每题共60分）A(A1,A2,A3)BCD乙13．已知△ABC的内角A、B、C成等差数列，x，y，z∈R＋，若满足下列2个条件：①；②x，y，z的倒数成等差数列．求角A、B、C．14．如图甲，在直角梯形A1A2A3D中，A1A2⊥A1D,

4、A1A2⊥A2A3,且B、C分别是边A1A2、A2A3上的一点，沿线段BC、CD、DB分别将△BCA2、△CDA3、△DBA1翻折上去恰好使A1、A2、A3重合于一点A（如图乙）．当A1D＝10、A1A2＝8时，求二面角A-CD-B的平面角的正切值．15．已知一扇形数表(如下图)，它的生成方式为：第层的每个数都生成了第层的2个数,向左上方生成的数为，向右上方生成的数为．（1）设第层数字的个数为，求数列的通项公式；（2）设数表中前层数字的个数为，求数列的通项公式；（3）设前层数表中不同数字的个数为，求

5、数列的通项公式．首届全国中学生数理化学科能力竞赛高二数学学科能力解题技能全国总决赛试题答案1．C．　2．D．　3．C．　4．A．　5．C．　　6．B．7．4018　　8．　　9．＋.　　10．．　　11．．　12．.　　13．A=B=C=.　　　14．．15．（1）；（2）；（3）