首届全国中学生数理化学科能力竞赛高一数学学科能力解题技能初赛试题

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1、首届全国中学生数理化学科能力竞赛高一数学学科能力解题技能初赛试题总分试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分2、考试时间为120分钟本题得分评卷人一、选择题（每小题5分，共30分）1．已知，则集合C的元素个数为（）（A）（B）（C）（D）2．已知，则下列结论中不正确的是（）（A）（B）（C）（D）3．若，则下列结论中正确的是（）（A）（B）（C）（D）4．如果关于x的方程至少有一个实根，则实数a的取值范围是（）（A）]（B）（C）（D）5．若，则()（A）（B）2（C）1（D）第4页（共4页）6．已知函数对于任意的，都有，则（）（A）2008（

2、B）2009（C）2010（D）2011本题得分评卷人二、填空题（每小题5分，共30分）7．已知定义在R上的奇函数满足，则．8．已知均为质数,且满足,则．9．已知函数是奇函数，但不是偶函数，则．10．函数在是减函数，且不等式恒成立，则与的大小关系是．11．已知函数同时满足以下三个条件：（1）存在反函数；（2）点在函数的图象上；（3）函数的反函数为．则．12．高斯记号表示不超过实数的最大整数，如，，则方程的解集为．第4页（共4页）本题得分评卷人三、解答题13．（本小题满分20分）设单调递减，证明：对任意的．14．（本小题满分20分）定义在上的减函数也是

3、奇函数，且对满足的一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．第4页（共4页）15．（本小题满分20分）据统计，某个商场开业后的第1、2、3个月销售某种商品的数量依次为1万件、1.2万件、1.3万件.据预测，开业后3年内的第个月的销售量万件近似地符合函数关系或，其中.统计开业后第4个月的销售量为1.328万件，问开业后3年内应选择哪种函数？为什么？并预计第5个月的销售量.第4页（共4页）