首届全国中学生数理化学科能力竞赛七年级数学学科能力解题技能初赛试题

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1、首届全国中学生数理化学科能力竞赛七年级数学学科能力解题技能初赛试题总分试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分2、考试时间为120分钟本题得分评卷人一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1、北京奥运期间，体育场馆要对观众进行安全检查.设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加.又设各安检人员的安检效率相同.若用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟.现要求不超过5分钟完成上述过程，则

2、至少要安排名工作人员进行安检.A.9B.10C.11D.122、2008年9月25日，中国国家主席胡锦涛在酒泉卫星发射中心“问天阁”为执行神州7号飞行任务的航天员壮行.3天后，神州7号巡天归来，在太空中留下了中国人骄人的足迹.根据这些事实和数据，我们发现有可能存在这样的等式：神州7号问天×3=问天神州7号上述等式中，每个汉字代表从0到9中的不同自然数（其中7已经被使用）.要使得等式成立，则神州7号=.A.2075B.3075C.3076D.30783、若“学”、“科”、“能”、“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零的个位数，对于运算符

3、号“”有：学科能力1＝科学能力；学科能力2＝能力科学，那么123412=.A.4312B.3421C.4321D.34124、一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下.现在每方格内都填上相应的数字.已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数之和为“0”，则填在A、B、C内的三个数依次是．A.0，－2，1B.0，1，－2C.1，0，－2D.－2，0，1255、某品牌乒乓球拍在北京奥运会后推出一款球拍的促销计划.该球拍每只售价为人民币60元，购买者同时获赠1张奖券；积累3张奖券可兑换1只球拍.由此可见，1张奖券价值为元.A.

4、20B.15C.18D.126、10个同学藏在10个谜宫里面．男同学的谜宫门前写的是一个正数，女同学的谜宫门前写的是一个负数，这10个迷宫门前的数字依次为则谜宫里面的男同学、女同学的人数分别为．A.4人、6人B.6人、4人C.3人、7人D.7人、3人本题得分评卷人二、填空题：（共6小题，每题5分，共30分）7、若（x－2y)2＋(y＋2)2＝0,则y－x=.8、由6条长度均为2cm的线段可构成边长为2cm的n个正三角形，则n的最大值为.9、在△ABC中，点D为边BC的中点，点E为线段AD上一点，且满足AE=2ED，则△ABC与△BDE

5、的面积之比为.10、某校A、B、C三名同学参加全国中学生数理化学科能力竞赛，其指导教师赛前预测:“A获金牌；B不会获金牌；C不会获铜牌.”结果出来后，三人之中，一人获金牌，一人获银牌，一人获铜牌,指导教师的预测只有一个与结果相符.由此可以推论：获得银牌.11、已知（其中都是整数）能被9整除，则被9除的余数为.12、从2008，2009，2010,…,2028这些数中，任取两个数，使其和不能写成三个连续自然数的和，则有种取法.25本题得分评卷人三、解答题（每小题20分，共60分）13、鲁西西开始研究整数的特征.她发现：4=22-02，12=

6、42-22，20=62-42.4，12，20这些正整数都能表示为两个连续偶数的平方差，她称这些正整数为“和谐数”.现在请你在鲁西西研究的基础上，进一步探究下列问题：(1)　判断28、2008是否为“和谐数”.(2)　根据上述判断，请你推广你的结论，指出判断一个正整数是否为“和谐数”的标准.(3)　更进一步探究:两个连续奇数的平方差（取正数）是“和谐数”吗？为什么？14、已知2008=,其中x,y为正整数，求x+y的最大值和最小值.2515、《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：十五为股八步勾，

7、内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹.当中提出的数学问题是这样的：已知直角三角形的两直角边边长分别为15步，8步，试求其内切圆的直径.请你尝试完成上述任务，如果时光倒流，看看你是否算得上古代中国的一流数学家.（温馨提示：直角三角形的三边存在这样的数量关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.）25参考答案一、选择题：1、C；2、C；3、B；4、A；5、B；6、B；二、填空题：7、2；8、2；9、6：1；10、C；11、1；12、140；三、解答题：13、（1）28=82-62，是和谐数；2008不是和谐数；（2）和谐数是4的倍数

8、，但不是8的倍数；（3）连续奇数的平方差不是和谐数，因为（2k+3）2-（2k+1）2=8（k+1）；14、2008=xy-1，即xy=2009=1×2009=7×287=41×49，因此x+