山东省淄博市重点高中高三上学期阶段性考试（数学理）

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1、山东省淄博市重点高中高三上学期阶段性考试（数学理）（时间1，满分150分）一、选择题（每小题5分，共60分）1、集合，集合，则P与Q的关系是（）A.P＝QB.PQC.PQD.P∩Q＝Æ2、下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是（）A.B.C.D.3、平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，，,则（）A．（－2，－4）B．（－3，－5）C．（3，5）D．（2，4）4、由曲线和直线x=1围成图形的面积是（）A．3B．C．D．5、已知cos（α-）+sinα=（）（A）-　　　　（B）(C)-(D)6、已等差

2、数列满足，，则它的前10项的和（）A．138B．135C．95D．237、设，则（）A.B.C.D.8、、是方程至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9、在的展开式中，含的项的系数是（）（A）-15（B）85（C）-1（D）27410、已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是()　（Ａ）　　　　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　　　　（Ｄ）11、设满足则（）（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最

3、大值.12、设偶函数对任意，都有，当时，，则的值为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题4分，共16分）13、在△中，三个角的对边边长分别为,则的值为.　14、定义，若，则的取值范围是.15、若，则_______。16、已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________．三、解答题：（6个小题，满分74分）17、在中，角所对的边分别为，且满足，．（I）求的面积；（II）若，求的值．（本题满分12分）18．某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得分，3次均未击中目

4、标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；（Ⅱ）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望．（本题满分12分）19、已知定义在R上的函数，其中a为常数.（I）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；（II）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；（本题满分12分）单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：

5、元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）（本题满分12分）21、已知命题：“函数在上存在零点”；命题：“只有一个实数满足不等式”；若命题或是假命题，求实数的取值范围．（本题满分12分）22、已知数列的前n项和（n为正整数）。（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，比较与的大小，并证明。（本小题满分14分）参考答案一、选择题1.C2.D3.B4.C5.C6.C7.A8.B9.A10.D11.B12.A二

6、、填空题13.14.15.16.三、解答题17、解：（I）因为，，又由，得，6分（II）对于，又，或，由余弦定理得，21世纪教育网12分18、解：（Ⅰ）设该射手第次击中目标的事件为，则，．4分（Ⅱ）可能取的值为0，1，2，3．的分布列为01230.0080.0320.160.812分19、解：（I）.………………2分的一个极值点，；………………6分（II）①当a=0时，在区间（－1，0）上是增函数，符合题意；②当；当a>0时，对任意符合题意；当a<0时，当符合题意；综上所述，…………………………………………

7、…12分：设楼房每平方米的平均综合费用为元，依题意得.………………4分解法1：………………8分当且仅当，即x=15时，“=”成立。因此，当时，取得最小值，元.………………12分解法2：，令，即，解得当时，；当时，，因此，当时，取得最小值，元.答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。21、解：函数在上存在零点∴方程有解显然或……………………………………2分∵，故或∴……………………………………4分只有一个实数满足即抛物线与x轴只有一个交点∴或……………………………………8分∴命题或为真命题

8、时，或∵命题或为假命题∴的取值范围为……………………………………12分22、解：（I）在中，令n=1，可得，即当时，，……2分...又数列是首项和公差均为1的等差数列.……………………4分于是.……………………5分(II)由（I）得，所以由①-②得……………………8分于是确定的大小关系等价于比较的大小由可猜想当证明如下：……………………10分证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立。（2）假设时所以当时猜想也成