山东省淄博市2014届高三上学期期末考试数学理试题 Word

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1、高三教学质量抽测试题理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（共60分）注意事项：I．第Ⅰ卷共12小题．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，满分60分．每小题只有一项是符合题目要求的．）1．设集合，集合，则A

2、．B．C．D．2．复数z满足，则复数A．1+3iB．l-3iC．3+iD．3-i3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数为A．1B．2C．3D．45．已知实数a、b，则“a>b”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知，等比数列的公比为正数，且，，则A．B．C．D．27．如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为A．B．C．D．48．已知函数①，②

3、，则下列结论正确的是A．两个函数的图象均关于点成中心对称B．两个函数的图象均关于直线对称C．两个函数在区间上都是单调递增函数D．可以将函数②的图像向左平移个单位得到函数①的图像9．函数的图象大致为10．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC的形状为A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形11．下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学

4、平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为；④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号．已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7．其中真命题的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个12．已知A、B、P是双曲线上的不同三点，且A、B关于坐标原点对称，若直线PA、PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率等于A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共10道题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫

5、米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分。二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卷相应位置上．）13．计算定积分____________14．已知函数，函数零点的个数是________15．设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为2014，则k的值为_______．16．若实数a、b、c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是________．三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、

6、c分别为内角A、B、C的对边，且．（I）求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试求内角B、C的大小．18．（本小题满分12分）四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形；侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（I）证明：PA∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角B-DE-C平面角的余弦值．19．（本小题满分12分）请你设计一个包装盒，如图所示ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个四棱柱形状的包装盒，其中E、F在AB上是被切去的等腰直角

7、三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm．（I）某广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值；（II）某广告商要求包装盒容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．20．（本小题满分12分）等差数列中，，其前n项和为，等比数列中各项均为正数，b1=1，且，数列{bn}的公比．（I）求数列与的通项公式；（Ⅱ）证明：．21．（本小题满分13分）已知动圆C与圆相外切，与圆相内切，设动圆圆心C的轨迹为T，且轨迹T与x轴右半轴的交点为A．（I）求轨迹T的方程；(Ⅱ)已知直线l：y=kx+m与轨迹为T相交于M、N两

8、点（M、N不在x轴上）．若以MN为直径的圆过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．22．（本小题满分13分）已知函