山东省淄博市2013届高三上学期期末考试理科数学试题

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1、山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．全集U=R，集合，则[UA=A．B．C

2、．D．【答案】B【解析】，所以，所以选B.2．已知则等于A．7B．C．D．【答案】B【解析】因为所以，。所以，选B.3．如果等差数列中，，那么等于A．21B．30C．35D．40【答案】C【解析】由得。所以，选C.4．要得到函数的图象，只要将函数的图象A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】D【解析】因为，所以只需将函数的图象向右平移个单位，即可得到的图象，选D.5．“”是“直线与直线垂直”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也

3、不必要条件【答案】A【解析】当，即时，两直线方程为和，此时两直线不垂直。当时，两直线方程为和，此时两直线垂直。当且时，两直线方程为和，两直线的斜率为，要使两直线垂直，则有，解得，所以直线与直线垂直”则有或，所以是两直线垂直的充分而不必要条件，选A.6．设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是A．B．，则C．，则D．，则【答案】B【解析】根据面面垂直的性质和判断可知B正确。7．函数在上的图象是【答案】A【解析】因为函数为偶函数，所以图象关于轴对称，所以排除D.,排除B.,排除C,所以选A.8

4、．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于A．B．C．2D．2【答案】B【解析】抛物线的焦点坐标为。双曲线的右焦点为，则。渐近线为，因为一条渐近线的斜率为，所以，即，所以，即，即，选B.9．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为4，该几何体的

5、所有顶点在同一球面上，则球的直径为，即球的半径为，所以该球的表面积是。选D.10．若，则的值为A．0B．C．5D．255【答案】C【解析】令，则。令，则，所以，选C.11．某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成．其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一．则不同安排方法的种数是A．48B．24C．36D．64【答案】C【解析】

6、把“参观工厂”与“环保宣讲”当做一个整体，共有种，把“民俗调查”安排在周一，有，所以满足条件的不同安排方法的种数为，选C.12．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，所以，做出函数的图象，，要使与函数有三个交点，则有，即，选D.第II卷（非选择题共90分）注意事项：1．将第II卷答案用0．5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．已知向量，则等于。【答案】【解析】

7、，所以。14．已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于。【答案】16【解析】设三角形的边长为其中,则，即，所以，即，当且仅当时取等号，所以两边长之积的最大值等于16.15．已知满足，则的最大值为。【答案】2【解析】设，则，做出不等式对应的平面区域如图BCD,平移直线，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最大，把C代入直线得，所以的最大值为为2.16．若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数：①；②；③；④其中为m函数的序号是。（把你认为所有

8、正确的序号都填上）【答案】②③【解析】①若，则由得，即，所以不存在常数使成立，所以①不是m函数。②若，由得，，此时恒成立，所以②是m函数。③若，由得，所以当时，成立，所以③是m函数。④若，则由得，即，所以，要使成立则有，所以方程无解，所以④不是m函数。所以为m函数的序号是②③。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为。（I）求函数的对称轴方程；（II）若，求的值。18．