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《交集、并集、补集、全集》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、交集、并集、补集、全集一、学习内容： 1.理解交集、并集、全集与补集的概念。 2.熟悉交集、并集、补集的性质，熟练进行交、并、补的运算二、例题第一阶梯例1、什么叫集合A、B的交集？并集？答案： 交集：A∩B={x
2、x∈A,且x∈B} 并集：A∪B={x
3、x∈A,或x∈B} 说明： 上面用描述法给出的交集、并集的定义，要特别注意逻辑联结词"且"、"或"的准确意义，在交集中 用"且"在并集中用"或交、并运算有下列推论： 例2、什么叫全集？补集？ 答案： 在研究集合与集合的关系时，相对于所研究的问题，存在一个集合I，使得问题中的所有集合都是I的 子集
4、，我们就把集合I看作全集，全集通常用I表示。 补集：。 说明： 全集和补集都是相对的概念。全集相对于所研究的问题，我们可以适当地选取全集，而补集又相对于 全集而言。如果全集改设了，那么补集也随之而改变。为了简化问题可以巧设全集或改设全集，"选 取全集"成为解题的巧妙方法。 补运算有下列推论：①；②；③。例3、(1)求证：，。 (2)画出下列集合图（用阴影表示）： ①； ②； ③； ④。 提示： (1)证明两个集合M和P相等可分两步完成：第一步证明"由x∈MTx∈P"；第二步证明"由x∈P Tx∈M"。 (2)利用（
5、1）的结果画③、④。 答案： 说明： (1)中的两个等式是集合的运算定律，很容易记住它，解题时可以应用它。这个证明较难，通常不作 要求。 但其证明是对交、并、补运算及子集的很好练习。 (2)中的四个集合图也是集合的图示法的很好练习。图(1)叫做"左月牙"，图2叫做"右月牙"。画图3、 图4时要利用集合的两个运算律来画。 第二阶梯例1、已知A={x
6、2x4＋5x3－3x2=0}，B={x
7、x2＋2
8、x
9、－15=0}，求A∩B，A∪B。[提示] 先用列举法化
10、简集合A和B。[答案] 由2x4＋5x3－3x2=0得x=0，或2x2＋5x－3=0， ∴x=0，或x=－3，或x=， ∴A={－3，0，} 由x2＋2
11、x
12、－15=0得
13、x
14、=3或
15、x
16、=－5， ∴x=±3，即得B={－3，3}。 ∴A∩B={－3}，A∪B={－3，0，，3}例2、设全集I={2，3，a2＋2a－3},A={2,
17、2a－1
18、},={5},求实数a的值。 答案： 说明： 例3、设全集I={1，2，3，…9}，={3，8}，={2，5}，={1，2，3，5，6，7，8}， 求集合A，B。[答案] 说明： 例4、设A=
19、{x
20、x>5或x<－1},B={x
21、a≤x≤a＋3}，试问实数a为何值时， (1)A∩B=φ；(2)A∩B≠φ；(3)AB。 答案： 说明： 数形结合在集合中有两个方法：一是画集合图，如例3；二是利用坐标系，如本例画数轴（数轴是 一维的坐标系）。这两个方法总括为集合的图示法，即寻求集合与图形的对应，找到直觉。从而把 抽象的集合问题具体化和形象化 此外，本题之（二）的解法是补集法，省去了多少烦恼！ 第三阶梯：例1、设全集I={(x,y)
22、x,y∈R}，集合M={(x,y)
23、}，N={(x
24、,y)
25、y=3x－2}，那 么等于（）。 (A)φ (B)(2,4) (C){(2,4)} (D)N提示： 先等价化简集合M，再用坐标平面内的点集理解集合M与N的关系。答案： ， ∴M={(x,y)
26、y=3x－2，且x≠2}， ∴N=M∪{(2,4)} ∴={(2,4)}，故选（C）。说明： 本题是数形结合法的范例，用点集来理解抽象的集合M、N的关系就十分清晰、直观。解题的关键是分清M和N的关系，当找到N=M∪{(2,4)}时，问题便迎刃而解。此外，注意单元素集合{(2,4)}和元素（2,4）不同，所以选（
27、B）是错误的。例2、据统计我校高中一年级的100名学生中，爱好体育的学生有75人，爱好文艺的学生有56人，试问文 艺、体育都爱好的学生最多有多少人？最少有多少人？提示： 利用集合图列出各种爱好者的人数间的函数关系。答案： 设A={爱好体育的学生}，B={爱好文艺的学生}， 则A∩B={文艺、体育都爱好的学生}， A∪B={爱好文艺或爱好体育的学生}。 我们把有限集合M的元素个数记作card(M)，card(A)=75， card(B
