山东省平邑一中高二上学期期中考试（数学理）

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1、山东省平邑一中09—1度高二上学期期中考试（数学理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知中，三内角A、B、C成等差数列，则=（）A.B.C.D.2．一个数列的首项，，则数列的第4项是（）A.7B.15C.31D.123．不等式的解集是，则的值为()A．14B．-14C．10D．-104．已知点A（2，3）与B在直线的两侧，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5．公差不为0的等差数列是等比数列，且()A．2B．4C．8D．166．数列{an}前n项和是，如果（n∈N*），则这个数列是（　　）A．等比数列B．等差数列

2、C．除去第一项是等比数列D．除去最后一项为等差数列7．下列函数中，最小值为2的是()A．B．C．D．8．在中，若且，则该三角形的形状是()A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形9．在的条件下，四个结论：①，②，③，④；其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．410.设、是实数，且，则的最小值是（）A.6B.C.D.811．若的最小值是（）A．B．C．2D．12．命题“ax2－2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数的取值范围是()A．a<0或B．或C．a<0或a>3D．0

3、的形状是______________________.14．不等式组表示的平面区域内的整点坐标是.15．若关于的不等式在上的解集为,则的取值范围为_____________.16．已知a>0,b>0且a+b=ab，则的最小值是________________；三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）a，b，c为△ABC的三边，其面积＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．18．（本小题满分12分）已知数列中，其前项和为，满足，数列满足（1）求数列、的通项公式；（2）设数列的项和为，求．19．（本小题满分12分）设是公比大于1

4、的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.本小题满分12分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品、，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：产品A(件)产品B(件)研制成本、搭载费用之和(万元)2030计划最大资金额300万元产品重量（千克）105最大搭载重量110千克预计收益（万元）8060如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少？21．（本小题满分12分）已知正数x、y满足的最小值.有位同学是这

5、样解答的：请判断该同学以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．22．（本小题满分14分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ（λ<1），画面的上下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？参考答案一、选择题：BBBCDADDCBBA二、填空题：13．等腰或直角三角形14.15．16．6三、解答题：17.（本小题满分12分）解：由，得12＝,∴A＝60°或A＝1　由bc＝48，b-c＝2得,　　当A＝60°时，　　当A＝1，.18．（本小题满分12分）解：（1）当时，，当时，，∴∴数列是首项为，

6、公比为2的等比数列，∴数列的通项公式是，∴数列的通项公式是（2）∴∴∴19．（本小题满分12分）解：（1）由已知得解得．设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，解得．．故数列的通项为．本小题满分12分）解：设搭载产品A件，产品By件，x1001020yo2002x＋3y＝302x＋y＝22M则预计收益．则作出可行域，如图；作出直线并平移.由图象得，当直线经过M点时,z能取得最大值，,解得,即.所以z＝80×9＋60×4＝960(万元).答：应搭载产品A9件，产品B4件，可使得利润最多达到960万元.21．（本小题满分12分）解：错误.等号当且仅当x=y时成立，等号当且仅当x=2y时成立

7、，①②的等号同时成立是不可能的.正确解法：因为x>0，y>0，且x+2y=1，，当且仅当即时等号成立。22．（本小题满分14分）解：设画面高为xcm，宽为xcm则x2=4840．设纸张面积为S，有S=（x+16）(x+10)=x2+(16+10)x+160,S=5000+44当8此时，高：宽：答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小．