湖北省宜昌一中高二上学期期中考试（数学理）

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1、湖北省宜昌一中高二上学期期中考试（数学理）一、选择题（10小题，每小题5分共计50分，请将每小题唯一的正确答案填涂在答题卡上）1.已知命题p：，命题q：.则命题p是命题q成立的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2.已知两条直线和互相垂直，则等于（）A．2　　　　B．1　　　　C．0　　　　D．3.点A（ab,a+b）在第一象限内，则直线不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四4.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（）A．B．C．D．5.抛物线上的点到轴的距离为3，点到准线的距离为5，则（）A．1B．9C．或9D．1或96.已知x，y满足，的最大值

2、为（）A．2B．1C．3D．47.圆：上的点到直线的距离最大值是（）A．2B．C．D．8.若，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．9.已知P为椭圆上动点，F为椭圆的右焦点，点A的坐标为，则的最小值为（）A．B．C.5D.710.方程有解时k的取值范围（）A．B．C．D．二、填空题（5小题，每小题5分共计25分，请将每小题答案填在答题卡上）11.若，则=.12.圆的过点的切线方程为.13.是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线为，分别是左、右焦点，若，则到双曲线右准线的距离是.14.直线l与椭圆相交于两点A，B，弦AB的中点为（-1，1），则直线l的方程为.15.设则S的最大值为。三、解答

3、题（6小题，共计75分，请将每一题的详细解答和证明整齐地书写在答题卡上）16.（本小题10分）已知△ABC三边所在的直线方程为.（1）求过顶点A与BC边平行的直线方程；（2）求∠BAC的内角分线所在的直线方程.17.（本小题12分）关于的不等式的解集是，求实数的取值范围.18.（本小题13分）如图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b（a>0，b≠0），且交抛物线y2=2px（p>0）于M（x1，y1），N（x2，y2）两点（1）写出直线l的截距式方程；（2）证明：+=；（3）当a=2p时，求∠MON的大小19.（本小题13分）已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是（

4、1）求双曲线的方程；（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.（本小题13分）已知⊙M：轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点。（1）如果，求直线MQ的方程；（2）求动弦AB的中点P的轨迹方程.21.（本小题14分）椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率e=，过点C(-1，0)的直线交椭圆于A，B两点，且满足.（1）若为常数，试用直线的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面积；（2）若为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程；（3）若变化，且=k2+1，试问：实数和直线的斜率k（k∈R），分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值

5、？并求此时的椭圆方程。参考答案一、选择题：BDCCDABACA二、填空题：11.；12.；13.；14.3x-4y+7=0；15.2提示：由题设得于是S3－3S－2≤0，即（S－2）（S+1）2≤0，得S≤2。当，y=4时取等号。三、解答题:16.（1）……………………………………………….5分（2）……………………………………………….10分17.解：⑴当，即或时，要使原不等式的解集为R，则……2分⑵当时,要使原不等式的解集为R，则有:………………………………………………………….6分…………………………………………………………..10分综合⑴⑵的的取值范围为…………………………………

6、…………12分18.（1）解：直线l的截距式方程为+=1……………………………………………….3分（2）证明：由+=1及y2=2px消去x可得by2+2pay－2pab=0点M、N的纵坐标为y1、y2，故y1+y2=，y1y2=－2pa所以+===……………………………………………….8分（3）解：设直线OM、ON的斜率分别为k1、k2，则k1=，k2=当a=2p时，由（2）知，y1y2=－2pa=－4p2，由y12=2px1，y22=2px2，相乘得（y1y2）2=4p2x1x2，x1x2===4p2，因此k1k2===－1所以OM⊥ON，即∠MON=90°……………………………………

7、…….13分19.解：∵（1）原点到直线AB：的距离故所求双曲线方程为……………………………………………….5分（2）把中消去y，整理得.设的中点是，则……………….8分……………………………………………….10分即故所求k=±.……………………………………………….13分解:（1）由，可得……………………………………………….2分由射影定理，得得…………………………………………………………………………….4分在Rt△MOQ中，设Q