数学：第一章 第1-2节《数列、等差数列》同步练习（北师大版必修5）

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1、高二数学第一章第1-2节数列等差数列同步练习北师大版必修5（答题时间：60分钟）一、选择题：*1.在等差数列中，若，则数列的前8项和是（）A.128B.80C.64D.56*2.首项为－60的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是（）A.B.C.D.**3.已知表示数列的前k项和，且，则此数列是（）A.递增数列B.递减数列C.常数列D.不确定*4.已知数列满足：（）A.0B.C.D.5.等差数列，其前n项和分别是，且满足，则（）A.B.1C.D.6.等差数列前m项的和是30，前2m项的和是100，则其前3m项的和

2、是（）A.130B.170C.210D.2607.在项数为2n+1的等差数列中，所有的奇数项之和为165，所有的偶数项之和是150，则n=（）A.9B.10C.11D.12二、填空题8.在数列中，，则ab=________.9.已知表示等差数列的前n项和，，则*10.等差数列的首项，它的前11项的平均值是5，若从中抽取一项，余下的平均值是4，则抽取的是第项。*11.大楼共n层，现指定每层一个人，共n人集中到设在第k层的临时会议室开会，要使n位参会人员所走的路程总和最短（假定相邻两层楼梯长相等），则k=________三、计算题

3、*12.已知是等差数列，首项，公差d=－4（1）若，求k的值。（2）设其前n项和是，试问数列中是否存在相等的两项，若存在，求出这样的两项，若不存在，说明理由。*13.设数列的前n项和。（1）求数列的通项公式。（2）判断这个数列是否是等差数列，并加以证明。*14.函数f（x）对任意的x∈R，都有（1）求及的值。（）（2）若数列满足：，则数列是等差数列吗？请给予证明。【试题答案】一、选择题：1.C2.A3.C4.B5.C6.C7.B二、填空题：8.49.－7210.第11项11.当n为奇数时，当n为偶数时，或三、解答题12.分析：

4、（1）欲求和必先去掉绝对值，故判断的符号。（2）假设存在两项相等，通过讨论方程的解来判断其存在性。解：（1）由已知，故数列的前6项大于零，从第7项开始小于零。（i）当时，，=60解得k=4或k=7.5（舍去）（ii）当k＞7时，=12（23－2×6）－k（23－2k）=由=60，由方程的知：方程无解综上可知：k=4（2）假设存在两项使，由得：整理得：（p－q）（2p+2q－23）=0……（*）因p≠q，2p+2q是偶数，所以：2p+2q－23≠0，即（*）不成立。故不存在相等的两项。13.分析：（1）由确定数列的通项公式。（2

5、）根据等差数列的定义判断。解：（1）当n=1时，。当n时，。而由此得：=（a+b）+2a（1－1）=a+b≠，故所求数列的通项公式是（2）由等差数列的前n项和的公式知：数列是等差数列的等价条件是是常数）故当c=0时，数列是等差数列，当c≠0时，数列不是等差数列。下面证明：当c=0时，，（i）当n=1时，，（ii）当n≥2时，由此得，故，即所求数列的通项公式是（）常数。14.分析：（1）由已知的函数式可以直接求解。（2）先用倒序相加的方法求，然后利用等差数列的定义证明。解：（1）由已知函数式得：，令。（2）……①……②①+②得：

6、。数列{an}是等差数列。