【提高练习】《等差数列》（数学北师大必修5）

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1、北京师范大学出版社高一(必修5)畅言教育《等差数列》提高练习1．在等差数列{an}中，a1＝1，末项an＝100(n≥3)，若公差为正整数，那么项数n的取值有________种可能(　　)．A．6B．5C．4D．02．若{an}为等差数列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，则ap＋q为(　　)．A．p＋qB．0C．－(p＋q)D.3．若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有(　　)A．13项B．12项C．11项D．10项4．在等差数列{an}中，a15＝33，a25＝66，则a35＝________.5．在等差数列{3n－

2、1}的每相邻两项之间插入三项后使它们构成一个新的等差数列，则新数列的第29项是原数列的第________项．6．各项均不为零的等差数列{an}中，若a－an－1－an＋1＝0(n∈N＋，n≥2)，则S2015等于________．7．已知，，成等差数列，试证：a2，b2，c2成等差数列．用心用情服务教育北京师范大学出版社高一(必修5)畅言教育8．已知数列{an}的通项公式an＝3n＋2，从这个数列中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…；按原来的顺序排成新数列{bn}，求数列{bn}的通项公式．9．数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－a

3、n＋2.(1)设bn＝an＋1－an，证明{bn}是等差数列；(2)求{an}的通项公式．10.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．(1)证明：an＋2－an＝λ；(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．答案和解析1.【答案】　B解析：设an＝a1＋(n－1)d，所以100＝1＋(n－1)d，∴n－1＝，又d∈N＋，n∈N＋，∴d＝1、3、9、11、33、99，∴n－1＝99、33、11、9、3、1，即n＝100、34、12、10、4、2，又n≥3，所以n的取值有5种可能．答案　B2.【答案】　B

4、解析　∵ap＝q，aq＝p，∴d＝＝－1，∴ap＋q＝ap＋qd＝q＋q(－1)＝0.3.【答案】　A[解析]　依题意，两式相加得(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋(a3＋an－2)＝180.∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，∴a1＋an＝60.∵Sn＝＝390，∴n＝13.用心用情服务教育北京师范大学出版社高一(必修5)畅言教育4.【答案】　99解析　由a25是a15与a35的等差中项知，2a25＝a15＋a35，∴a35＝99.答案　995.【答案】　8解析　设an＝3n－1，公差为d1，新数列为{bn}，其公差为d2，a1＝2，b1＝2d1＝an－

5、an－1＝3，d2＝＝，∴bn＝2＋(n－1)＝n＋，b29＝23令an＝23，即3n－1＝23.∴n＝8.6.【答案】　4030[解析]　∵an－1＋an＋1＝2an，∴a－an－1－an＋1＝a－2an＝0，解得an＝2或an＝0(舍)．∴S2015＝2×2015＝4030.7.证明　∵，，成等差数列，∴＝＋.∴2(b＋c)(a＋b)＝(a＋c)(a＋c＋2b)，∴2b2＝a2＋c2，∴a2，b2，c2成等差数列．8.解　根据已知条件b1＝a2＝3×2＋2，b2＝a4＝3×4＋2，b3＝a8＝3×8＋2，…bn＝a2n＝3×2n＋2，即数列通项公式bn＝3×2n＋

6、29.[解析]　(1)由an＋2＝2an＋1－an＋2得an＋2－an＋1＝an＋1－an＋2.即bn＋1＝bn＋2.又b1＝a2－a1＝1.所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．(2)由(1)得bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，即an＋1－an＝2n－1.用心用情服务教育北京师范大学出版社高一(必修5)畅言教育于是(ak＋1－ak)＝(2k－1)，所以an＋1－a1＝n2，即an＋1＝n2＋a1.又a1＝1，所以{an}的通项公式为an＝n2－2n＋2.10.[解析]　(1)由题设：anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1，两式相减得an＋1

7、(an＋2－an)＝λan＋1.由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.(2)由题设，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1.由(1)知，a3＝λ＋1，令2a2＝a1＋a3，解得λ＝4.故an＋2－an＝4，由此可得{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n－1＝4n－3；{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1.所以an＝2n－1，an＋1－an＝2.因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列用心用情服务教育