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1、高二数学必修5单元同步练习-----等差数列[重点]等差数列的概念、等差数列的通项公式、等差数列的前n项和公式。1.定义:数列{an}若满足an+1-an=d(d为常数)称为等差数列,d为公差。它刻划了“等差”的特点。2.通项公式:an=a1+(n-1)d=nd+(a1-d)。若d,表示an是n的一次函数;若d=0,表示此数列为常数列。3.前n项和公式:Sn==na1+。若d0,表示Sn是n的二次函数,且常数项为零;若d=0,表示Sn=na1.4.性质:①an=am+(n-m)d。②若m+n=s+t,
2、则am+an=as+at。特别地;若m+n=2p,则am+an=2ap。5.方程思想:等差数列的五个元素a1、、d、n、an、sn中最基本的元素为a1和d,数列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。函数思想:等差数列的通项和前n项和都可以认为是关于n的函数,因此数列问题可以借助于函数知识来解决。[难点]等差数列前n项和公式的推导,通项和前n项和的关系,能够化归为等差数列问题的数列的转化。如:an与sn关系:an=此公式适用于任何数列。化归思想:把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数字思想。一、选择题1.数列
3、{an}是首项为2,公差为3的等差数列,数列{bn}是首项为-2,公差为4的等差数列。若an=bn,则n的值为()(A)4(B)5(C)6(D)72.关于等差数列,有下列四个命题(1)若有两项是有理数,则其余各项都是有理数(2)若有两项是无理数,则其余各项都是无理数(3)若数列{an}是等差数列,则数列{kan}也是等差数列(4)若数列{an}是等差数列,则数列{a2n}也是等差数列其中是真命题的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)43.在等差数列{an}中,am=n,an=m,则am+n的值为(
4、)(A)m+n(B)(C)(D)04.在等差数列{an}中,若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9的值为()(A)30(B)27(C)24(D)215.一个直角三角形的三条边成等差数列,则它的最短边与最长边的比为()(A)4∶5(B)5∶13(C)3∶5(D)12∶136.在等差数列{an}中,Sm=Sn,则Sm+n的值为()(A)0(B)Sm+Sn(C)2(Sm+Sn)(D)7.数列{an}的前n项和Sn=n2+1是an=2n-1成立的()(A)充分但不必要条件(B)必
5、要但不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件8.在1与25之间插入五个数,使其组成等差数列,则这五个数为()(A)3、8、13、18、23(B)4、8、12、16、20(C)5、9、13、17、21(D)6、10、14、18、229.一个凸n边形内角的度数成等差数列,公差为5°,且最大角为160°,则n的值为()(A)9(B)12(C)16(D)9或1610.在等差数列{an}中,Sp=q,Sq=q,Sp+q的值为()(A)p+q(B)-(p+q)(C)p2-q2(D)p2+q211.已知等
6、差数列{an}满足a1+a2+……+a99=0,则()(A)a1+a99>0(B)a2+a98<0(C)a3+a97=0(D)a50=5012.若数列{an}为等差数列,公差为,且S100=145,则a2+a4……+a100的值为()(A)60(B)85(C)(D)其它值13.若a1,a2,……,a2n+1成等差数列,奇数项的和为75,偶数项的和为60,则该数列的项数为()(A)4(B)5(C)9(D)1114.无穷数列1,3,6,10……的通项公式为()(A)an=n2-n+1(B)an=n2+n-
7、1(C)an=(D)an=15.已知数列{an}的前n项和为an2+bn+c,则该数列为等差数列的充要条件为()(A)b=c=0(B)b=0(C)a、c=0(D)c=016.已知数列{an}的通项公式为an=(-1)n+1(4n-3),则它的前100项之和为()(A)200(B)-200(C)400(D)-40017.若数列{an}由a1=2,an+1=an+2n(n)确定,则a100的值为()(A)9900(B)9902(C)9904(D)990618.已知两个数列3,7,11,…,139与2,9,
8、16,…,142,则它们所有公共项的个数为()(A)4(B)5(C)6(D)719.已知等差数列{an}的公差为d,d0,a1d,若这个数列的前20项的和为S20=10M,则M等于()(A)a4+a16(B)a20+d(C)2a10+d(D)a2+2a1020.若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a)的四个根可以组成首项为的等差数列,则a+b的值为()(A)(B)(C)(D)二、填空题1.数列{an}中,a1=p,a2=q,an+2+an=