调研考试数学参考答案及评分标准

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1、调研考试数学参考答案及评分标准说明：1、本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制定相应的评分细则。2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后续部分的解答有较严重的错误，就不给分。3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4、给分或扣分以1分为单

2、位，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。1．A2．D3．C4．A5．D6．D7．B8．B9．C10．C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分30分。11．；12．113．；14．2；15．；16．三、解答题17．（Ⅰ）记“甲两次罚球恰好命中一球”为事件A，“乙两次罚球恰好命中一球”为事件B，则P(A)=,　……………………………………2分,……………………………………　4分由题意知，事件A、B相互独立，故．答：甲、乙都恰好命中一球的概率

3、为0.24．……………………………………　6分（Ⅱ）记“甲获胜”为事件C，“甲得2分且乙得1分”为事件D，“甲得2分且乙得0分”为事件E，“甲得1分且乙得0分”为事件F，………………………………7分则P(D)=，P(E)=，P(F)=．…………………………………10分由于事件D、E、F是互斥事件，故P(C)==0.24．答：甲获胜的概率为0.24．　　　　　……………………………………12分18．(Ⅰ)设点P(x,y),则，，由得，x2+y2-1=m(x2-1)，即(1-m)x2+y2=1-m…………………

4、…4分(1)若1-m=0，即m=1，则方程可化为y=0，P的轨迹是直线y=0；……………………5分(2)若1-m=1，即m=0，则方程可化为x2+y2=1，P的轨迹是单位圆；…………………6分(3)若1-m>0且1-m≠1，即m<1且m≠0，方程可化为，P的轨迹是椭圆；………………………7分(4)若1-m<0，即m>1,方程可化为，P的轨迹是双曲线．………………………8分(Ⅱ)当动点P的轨迹表示椭圆时，则1-m>0且1-m≠1，即m<1且m≠0，由得，(2-m)x2+4x+m+3=0．………………………10

5、分∵该椭圆与直线l：y=x+2交于不同两点，∴>0，即m2+m-2>0，∴m>1或m<-2．∵m<1且m≠0，∴m<-2．………………………12分∵该椭圆方程为，∴e2=，∴．………………………14分（第19题答案图）ABCDEFONMP19．(Ⅰ)连结BD,AC，设他们交于点O，连结EO，FO，∵ABCD是正方形，∴OD⊥AC．又∵ED⊥平面ABCD，且OD为ED在平面ABCD内的射影∴EO⊥AC．同理FO⊥AC，∴∠EOF就是二面角E—AC—F的平面角………2分设DE=,∵AB=BF=2DE，∴OE=，

6、OF=,EF=.∴EO2+FO2=EF2，即，∴平面AEC⊥平面AFC．…………………4分(Ⅱ)过点C作CP⊥平面AC，且使CP=DE，连结EP，则四边形CDEP是矩形，且CP在平面FBC内，∵DC平面FBC，EP∥DC，∴EP⊥平面FBC，∴∠ECP就是EC与平面FBC所成的角，　…………………6分在Rt△ECP中，EP=2a，CP=a，∴tan∠ECP=2，∴EC与平面FBC所成的角为arctan2．…………………8分(Ⅲ)在EF上存在满足FM=2ME一点M，使三棱锥M-ACF是正三棱锥．………10分作

7、法：由题意知△ACF是等边三角形，顶点M在底面ACF上的射影是△ACF的中心，记作点N，则点N一定在OF上，且FN=2ON，在平面EOF中过N作NM∥OE交EF于点M，则该点就是所求的点M.…………………12分证明：∵平面AEC⊥平面AFC,EO⊥AC,且EO平面AEC∴EO⊥平面AFC,∵EO∥MN，∴MN⊥平面AFC,∵点N是等边三角形△ACF的中心，∴三棱锥M-ACF是正三棱锥．……………………14分(Ⅰ)由得，即．∵在x∈[-1，1]时恒成立，………………………………………2分由于当x=0时，=0；

8、当时，<0；当时，>0．故求函数y=在x∈[-1，1]上的最大值，只需求y=在上的最大值．　　　………………………………………4分∵,令,设则，∴在上是减函数．　………………………………………6分∴当x=1时，y=的最大值为．∴所求a的取值范围是．　　………………………………………8分(Ⅱ)，，　　　　　　　由是方程的两根，可知是方程的两根．故当时，有，从而在上是减函数．所以，，由题意，可得．　　　　　……………