云南省大理州民族中学高二上学期期末考试（数学文）

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1、云南省大理州民族中学高二上学期期末考试（数学文）一．选择题（每题5分，共60分）1．已知直线的斜率为2，且过点，则的值为（）A．6B．10C．2D．02．抛物线的焦点坐标是（）A．（2，0）B．（-2，0）C．（4，0）D．（-4，0）3．双曲线的焦距为（）A．3B．4C．3D．44．双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）A．B．C．D．5．直线a、b、c两两平行，但不共面，经过其中2条直线的平面共有（）A.1个B．2个C．3个D．0或有无数多个6．直线同时经过第一、三、四象限的充要条件是（）A．B．m·n<0C．D．7．如

2、图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AE和平面DCC1D1位置关系（）A．相交B．平行C．在平面内D．垂直8．与圆A：内切且与圆B：外切的动圆圆心的轨迹为（）A．圆B．线段C．椭圆D．双曲线9．已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=110．以原点为圆心，且截直线3x＋4y＋15=0所得弦长为8的圆的方程是()A．B．C．D．11．如图，、直线，过、、三点的平面记作，则与的交线必通过（）A．点B．点C．点但不过点D．点和点12．已知实数的运动轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆二、填空题：

3、（每小题5分，共把答案直接答在答题卡上）13．两圆x2＋y2＝3与的位置关系是14．在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值为15．已知抛物线的焦点为F，是此抛物线内部一点，在抛物线上找一点P使取得最小值时,点P的坐标是。16．若双曲线的焦点在y轴上，则m的取值范围是。三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。将答案写在答题卡相应处。）17（本题10分）.如图，在四棱锥中，、分别为、的中点。求证：面；18（本题12分）已知双曲线的渐近线的方程是，且经过点，求双曲线的标准方程。19．已知圆C经过点A(2，－3)和B(－

4、2，－5).(Ⅰ)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；(Ⅱ)若圆C的圆心在直线x－2y－3＝0上，求圆C的方程.本小题12分）分别求满足下列条件的直线方程。（1）过点P（4，1），使它在两坐标轴上截距为正值，且它们的和最小。（2）与椭圆交于A，B两点，且AB中点为。21．（本题12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是CD上的动点.（1）求异面直线ED1与B1A所成角的大小；（2）当的值为多少时，能使ED1⊥平面AB1F。22．（本小题12分）P为椭圆上一点，左、右焦点分别为F1，F2。（1）若PF1的中点为M，

5、求证

6、MO

7、=

8、PF1

9、；（2）若∠F1PF2=60°，求

10、PF1

11、

12、PF2

13、之值。（3）求

14、PF1

15、

16、PF2

17、的最值。参考答案第Ⅰ卷选择题1、▄[B][C][D]4、▄[B][C][D]7、▄[B][C][D]10、[A]▄[C][D]2、[A]▄[C][D]5、[A][B]▄[D]8、[A][B]▄[D]11、[A][B][C]▄3、[A][B][C]▄6、▄[B][C][D]9、[A]▄[C][D]12、[A][B]▄[D]▄第Ⅱ卷非选择题二、填空题（13）相离（14）（15）（0.5，2）（16）（—2，—1）请在各题目的答题区域内作答，超出黑

18、色矩形框限定区域的答案无效三、解答题（17）证明：因为、分别为、的中点。所以MN平行于BD又因为BD不在平面AMN内，MN在平面AMN内所以面；（18）解：解：设所求双曲线方程为：双曲线过点M,得双曲线方程为（19）解：(Ⅰ)要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，∴所求圆的方程为(x－2)(x＋2)＋(y＋3)(y＋5)＝0，即x2＋(y＋4)2＝5.5分(Ⅱ)因为kAB＝12，AB中点为(0，－4)，所以AB中垂线方程为y＋4＝－2x，即2x＋y＋4＝0.8分解方程组得即圆心为(－1，－2).根据两点间的距离公式，得半径r＝,因此，所求的圆的方程为(x＋1

19、)2＋(y＋2)2＝10.12分另解：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，根据已知条件得所以所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.：（1）设所求直线方程为则当且仅当且，即时取等号故所求直线方程为：（2）设，，则∴故所求直线方程为：（21）解：（1）直线ED1在平面ABB1A1上的射影为直线BA1即：异面直线ED1与B1A所成的角为（2）若CF=FD，在正方形ABCD中有,由（1）知，，故当时，能使ED1⊥平面AB解：（1）（2）得：（3）设得：，所以（1）（2）得：（3）设得：，所以