浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高一第一学期期中联考数学试题

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1、2014学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)．1．设集合，则等于(▲)A．B．C．D．2．下列函数中，与函数相同的函数是（▲）A．B．C．D．3．下列函数中是奇函数，且在上单调递增的是(▲)A．B．C．D．4．已知，则之间的大小关系为（▲）A．B．C．D．5．设函数，若，则实数的值为(▲)A．或0B．或C．0或2D．26．已知函数，则函数的大致图像为(▲)ABCD7．定义在R上的奇函数，当时，

2、，则不等式的解集为8第页，共8页(▲)A.B.C.D.8．对于函数定义域中任意的有如下结论①②③④当时,上述结论中正确的序号是(▲)A．①③B．②③C．②④D．③④9.已知函数的定义域为，值域为，则等于（▲）A．B．C．5D．610．关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；②在上是增函数；③的最大值为1；④对任意都可做为某一三角形的三边长．其中正确的序号是（▲）A．①③B．②③C．①④D．③④二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)．11.已知集合，则集合用列举法表示为▲．12．已知幂函数的图

3、象过点▲．13．函数的图象必过定点▲．14．函数的单调递减区间为▲．15．20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，已知里氏震级与地震释放的能量的关系为。那么里氏9级的地震释放的能量是里氏7级地震释放的能量的8第页，共8页▲倍．16.设函数，，若,则实数的取值范围是▲．三.解答题(本大题共5小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)．17．（本题10分）不用计算器求下列各式的值：（1）；（2）.18．（本题10分）已知全集，集合，，（1）当时，求集合；（2）若集合,求

4、实数的取值范围．8第页，共8页19．（本大题12分）已知函数，（1）求函数的定义域和值域；（2）设函数，若不等式无解，求实数的取值范围．20．（本题12分）已知定义在上的偶函数为常数，（1）求的值；（2）用单调性定义证明在上是增函数；（3）若关于的方程在上有且只有一个实根，求实数的取值范围．21．（本题12分）已知函数，（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围．8第页，共8页一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)．12345678910DCDABBDC

5、AC二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分).11123131415100016三、解答题(本大题共5小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本题10分）不用计算器求下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）原式=(2分)8第页，共8页=（2分）=8（1分）（2）原式=(2分)==(2分)=2(1分)18．（本题10分）已知全集，集合，，（1）当时，求集合；（2）若集合,求实数的取值范围．解：（1）因为，当时，，(2分)所以(1分)所以。(2分)（2）若，则，(2分

6、)所以。(3分)19．（本大题12分）已知函数，（1）求函数的定义域和值域；（2）设函数，若不等式无解，求实数的取值范围。解：(1）由得，所以定义域为，(3分)因为，所以值域为R。(3分)（2）因为=的定义域为，且在上是增函数，(2分)所以函数的值域为(2分)若不等式无解，则的取值范围为。(2分)8第页，共8页20．（本题12分）已知定义在上的偶函数为常数，（1）求的值；（2）用单调性定义证明在上是增函数；（3）若关于的方程在上有且只有一个实根，求实数的取值范围．解：（1）由得，(1分)所以对恒成立，(2

7、分)所以(1分)（2）证明：由（1）得，任取，且（1分）则=（2分）由则所以在上是单调递增函数（1分）（3）因为偶函数在上是单调递增函数，又，①当时，得在上有且只有一个实根，所以函数的图象有且只有一个交点，由图象得；（2分）②当时，得在上有且只有一个实根，所以函数的图象有且只有一个交点，由图象得。（1分）综上所述：。（1分）21．（本题12分）已知函数，（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；8第页，共8页（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围。解：（1）当时，恒成立，所以当时，恒成立，（3分）又在上的

8、最大值为1，所以。（2分）（2）当时，在上是增函数；（1分）当时，，①若时，，在上是增函数；（2分）②若时，设方程的两根为且，此时在和上是增函数，1）若，则，解得；（2分）2）若，则得，无解；（1分）综上所述。（1分）8第页，共8页