【数学】浙江省杭州地区（含周边）重点中学2014-2015学年高二上学期期中联考

《【数学】浙江省杭州地区（含周边）重点中学2014-2015学年高二上学期期中联考》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014学年第一学期期中杭州地区（含周边）重点中学高二年级数学学科试题（文理合卷）考生须知：1．本卷满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线的倾斜角是（▲）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（▲）A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥C.圆台平行于底面的截面是圆面D．半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球3．已知

2、两条直线和互相垂直，则k=（▲）A．1或－2B．－1或2C．1或2D．－1或－24．直线l与直线，直线分别交于P，Q两点，PQ中点为M（1，-1），则直线l的斜率是（▲）A．B．C．2D．－25．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若，则B．若，则C．若，则D.若，则6．如图是一个空间几何体的三视图，其正视图是一个边长为2的正三角形，俯视图是一个斜边长为2的等腰直角三角形，侧视图是一个两直角边长分别为和1的直角三角形，则此几何体的体积为（▲）A．B．1C．D．27．若直线在两坐标轴上的截距相等，则满足的条件是（▲）7A.B.C.D．8．ABCD为空间四边形，AB＝

3、CD，AD＝BC，AB≠AD，M、N分别是对角线AC与BD的中点，则MN与（▲）A.AC、BD之一垂直B.AC、BD都垂直C．AC、BD都不垂直D.AC、BD不一定垂直9．如图，三棱锥P-ABC的底面是正三角形，各条侧棱均相等，∠APB<60°.设动点D、E分别在线段PB、PC上，点D由P运动到B，点E由P运动到C，且满足DE∥BC，则下列结论正确的是（▲）A．当点D满足AD⊥PB时，△ADE的周长最小B．当点D为PB的中点时，△ADE的周长最小C．当点D满足时，△ADE的周长最小D．在点D由P运动到B的过程中，△ADE的周长先减小后增大10.在正方体中，P为棱上一动点，Q为底面ABCD上

4、一动点，M是PQ的中点，若点P，Q都运动时，点M构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是（▲）A.棱柱B.棱台C.棱锥D.球的一部分二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11.在正方体中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角为▲.12．已知长方体的三边长分别是3，4，5，则它的外接球的表面积是▲.13．已知圆锥的底面半径为1，且这个圆锥的侧面展开图形是一个半圆，则该圆锥的母线长为▲.14．如左下图，在三棱柱中，底面是正三角形，底面，且＝1，＝2，则直线与平面所成角的正弦值为▲.15．已知一个三棱锥的各棱长都为1，它的正视图是如右上图

5、所视的等腰三角形，则该四面体的侧视图7面积为▲.16．已知实数满足则原点到直线的距离的最大值为▲.17．若当时，恒成立，则实数的取值范围是▲.三、解答题：（共4小题，共52分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18.（本题满分12分）如图多面体中，正方形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，且，，为的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面.19.（本小题满分12分）已知点A（2，2），直线.(1)求点A关于直线的对称点的坐标；(2)当点B，C分别在x轴和直线上运动时，求周长的最小值.720．（本小题满分14分）在四棱锥中，，，，且，．（1）证明：面面；（2）求直线与平面所成角的

6、正弦值．21.（本小题满分14分）在等边三角形ABC中，AB=2，E是线段AB上的点(除点A外），过点E作于点F，将沿EF折起到(点A与点P重合，如图)，使得，(1)求证：；(2)试问，当点E在线段AB上移动时，二面角P-EB-C的大小是否为定值？若是，求出这个二面角的平面角的正切值，若不是，请说明理由.7一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案DCCABACBDA二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．12．5013．214．15．16．17．三、解答题（本大题共4小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.（本小题满分12

7、分）解析：（1）（解法一）取的中点，连结，.在中，因为M，N分别为EC，ED的中点，所以，且.又因为，，所以，且.所以四边形为平行四边形，故，又因为平面，平面，所以平面.（5分）（解法二）取的中点，连结.在直角梯形中，因为，，，所以，且，故四边形为平行四边形，所以.在中，因为M，P分别为EC，DC的中点，所以.又因为，，所以平面平面，又因为平面，所以平面.（5分）（2）直角梯形中，，设，7所以，，故，所以.（8分）因为平