山东省舜耕中学高三数学一轮复习资料 第十一编 概率统计单元检测十一试卷 理

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1、单元检测十一(参考答案)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.设随机变量X的分布列由P（X=i）=C·确定，i=1，2，3，则C的值为.答案2.（·南师附中模拟）已知某一随机变量的概率分布如下，且E()=6.3，则a的值为.4a9P0.50.1b答案73.（·陕西文）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为.答案.设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P（A）是.答案5.一射手射击时其命

2、中率为0.4，则该射手命中的平均次数为2次时，他需射击的次数为.答案56.（·常州二中测试）如图所示，圆形靶子被分成面积相等的三部分，并分别染上红色、黄色、蓝色.两人分别向靶子上投射一支飞镖，假设一定中靶，且投中靶面上任一点都是等可能的，则两人所投中区域的颜色不同的概率是.答案7.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P（X=0）=.答案8.若是离散型随机变量，P（=x1）=，P（=x2）=，且x1＜x2；又已知E()=，V()=，则x1+x2的值为.答案39.节假日时，国人发手机短信问候亲友已成为一种时尚，若小王的同事中，给其发

3、短信问候的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别为8，15，14，3（人），今年五一节时，通常情况下，小王应收到同事问候的短信条数为.答案2710.在100张奖券中，有4张有奖，从这100张奖券中任意抽取2张，则2张都中奖的概率为.答案11.有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若表示取到次品的个数，则E()=.答案12.两名战士在一次射击比赛中，战士甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4、0.1、0.5；战士乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1、0.6、0.3，那么两名战士得胜希望大的是.答案乙13.（·广东文，11）为了调查某厂工人生产某种产品

4、的能力，随机抽查了人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为［45，55），［55，65），［65，75），［75,85),［85,95).由此得到频率分布直方图如图所示，则这人中一天生产该产品数量在［55，75）的人数是.答案1314.罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设ξ为取得红球的次数，则ξ的期望E()=.答案二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（14分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张券中任抽

5、2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得奖品总价值（元）的概率分布和期望E().解方法一（1）P=1-=1-=.即该顾客中奖的概率为.(2)的所有可能值为：0，10，0，60（元）.且P（=0）==，P（=10）==，P（==，P（=50）==.P（=60）==.故的概率分布为：010205060P从而期望E()=0×+10×++50×+60×=16.方法二（1）P===.（2）的概率分布求法同方法一.由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值E()=2×8=16（元）.16.（14分）某篮球队与其他6支篮球队依次进行

6、6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是.（1）求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率；（2）求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率；（3）求这支篮球队在6场比赛中胜场数的期望和方差.解（1）P=·=.（2）6场胜3场的情况有种.∴P==×=.（3）由于服从二项分布，即～B(6,),∴E()=6×=2,V()=6××(1-)=.答（1）这支篮球队首次胜场前已负两场的概率为；（2）这支篮球队在6场比赛中恰胜3场的概率为；（3）在6场比赛中这支篮球队胜场的期望为2，方差为.17.（14分）一个袋中装有若干个大小相同

7、的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.若袋中共有10个球,（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望E().解（1）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，则P（A）=1-，得到x=5,故白球有5个.（2）随机变量的取值为0，1，2，3，概率分布是0123P的数学期望E()=×0+×1+×2+×3=.18.(·安徽理，19)(16分）为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了