高三数学一轮复习资料 第十一编 概率统计11.6 几何概型教案 理

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1、高三数学（理）一轮复习教案第十一编概率统计总第59期§11.6几何概型基础自测1.质点在数轴上的区间［0，2］上运动，假定质点出现在该区间各点处的概率相等，那么质点落在区间［0，1］上的概率为.答案2.某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为.（第2题）（第5题）答案3.某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率是.答案4.设D是半径为R的圆周上的一定点，在圆周上随机取一点C，连接CD得一弦，若A表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”，则P（A

2、）=.答案5.如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在30°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠yOT内的概率为.答案例题精讲例1有一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率有多大？解记“剪得两段都不小于3米”为事件A，从木棍的两端各度量出3米，这样中间就有10-3-3=4（米）.在中间的4米长的木棍处剪都能满足条件，所以P（A）===0.4.例2街道旁边有一游戏：在铺满边长为9cm的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1cm的小圆板，规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在正方形的边，可重掷一次；

3、若掷在正方形内，须再交5角钱可玩一次；若掷在或压在塑料板的顶点上，可获1元钱.试问：（1）小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？（2）小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？解（1）考虑圆心位置在中心相同且边长分别为7cm和9cm的正方形围成的区域内，所以概率为=.（2）考虑小圆板的圆心在以塑料板顶点为圆心的圆内，因正方形有四个顶点，所以概率为.例3（14分）在1升高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10毫升，含有麦锈病种子的概率是多少？从中随机取出30毫升，含有麦锈病种子的概率是多少？解1升=1000毫升，1分记

4、事件A：“取出10毫升种子含有这粒带麦锈病的种子”.3分则P（A）==0.01，即取出10毫升种子含有这粒带麦锈病的种子的概率为0.01.7分记事件B：“取30毫升种子含有带麦锈病的种子”.9分则P（B）==0.03，即取30毫升种子含有带麦锈病的种子的概率为0.03.14分例4在Rt△ABC中，∠A=30°，过直角顶点C作射线CM交线段AB于M，求使

5、AM

6、＞

7、AC

8、的概率.解设事件D“作射线CM，使

9、AM

10、＞

11、AC

12、”.在AB上取点C′使

13、AC′

14、=

15、AC

16、，因为△ACC′是等腰三角形，所以∠ACC′==75°,=90

17、-75=15，=90，所以，P（D）==.例5甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去.求两人能会面的概率.解以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是

18、x-y

19、≤15.在如图所示平面直角坐标系下，（x,y）的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示.由几何概型的概率公式得：P（A）====.所以，两人能会面的概率是.巩固练习1.如图所示，A、B两盏路灯之间长度是30米，由于光线较暗，想在其间

20、再随意安装两盏路灯C、D，问A与C，B与D之间的距离都不小于10米的概率是多少？解记E：“A与C，B与D之间的距离都不小于10米”，把AB三等分，由于中间长度为30×=10（米），∴P（E）==.2.（2008·江苏，6）在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率为.答案3.如图所示，有一杯2升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率.解记“小杯水中含有这个细菌”为

21、事件A，则事件A的概率只与取出的水的体积有关，符合几何概型的条件.∵=0.1升，=2升，∴由几何概型求概率的公式，得P（A）====0.05.4.在圆心角为90°的扇形AOB中，以圆心O为起点作射线OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率.解如图所示，把圆弧三等分，则∠AOF=∠BOE=30°，记A为“在扇形AOB内作一射线OC，使∠AOC和∠BOC都不小于30°”，要使∠AOC和∠BOC都不小于30°，则OC就落在∠EOF内，∴P（A）==.5.将长为l的棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率.解设A=“3段构

22、成三角形”，x,y分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为l-x-y.则试验的全部结果可构成集合={（x，y）

23、0＜x＜l,0＜y＜l,0＜x+y＜l},要使3段构成三角形，当且仅当任意两段之和大于第3段，即x+y＞l-x-yx+y＞,x+l-x-y＞yy＜,y+l-x-y＞xx＜.故所求结果构成集合A