高三数学一轮复习资料 第十一编 概率统计11.7 随机变量及其概率分布教案 理

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1、高三数学（理）一轮复习教案第十一编概率统计总第60期§11.7随机变量及其概率分布基础自测1.袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为.答案72.下列表中不能成为随机变量X的概率分布的是.①X-101P0.30.40.4②X123P0.40.7-0.1③X-101P0.30.40.3④X123P0.30.40.4答案①②④3.已知随机变量X的分布列为P（X=i）=（i=1，2，3），则P（X=2）=.答案4.一批产品共50件，其中5件次品，4

2、5件合格品，从这批产品中任意抽两件，其中出现次品的概率是.答案5.若X的概率分布为则常数c=.答案例题精讲例1一袋中装有编号为1，2，3，4，5，6的6个大小相同的球，现从中随机取出3个球，以X表示取出的最大号码.（1）求X的概率分布；（2）求X＞4的概率.解（1）X的可能取值为3，4，5，6，从而有：P（X=3）==，P（X=4）==，P（X=5）==，P（X=6）==.故X的概率分布为X3456P（2）P（X＞4）=P（X=5）+P（X=6）==.例2（14分）某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从

3、中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的概率分布.解依题意随机变量X服从超几何分布，所以P（X=k）=（k=0，1，2，3，4）.4分∴P（X=0）==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==,P(X=4)==,9分∴X的概率分布为X01234P14分例3.设离散型随机变量X的概率分布为X01234P0.20.10.10.3m求：（1）2X+1的概率分布；（2）

4、X-1

5、的概率分布.解由概率分布的性质知：0.2+0.1+0.1+0.3+m=1，∴m=0.3.首先列表为：X012342X+113

6、579

7、X-1

8、10123从而由上表得两个概率分布为：（1）2X+1的概率分布：2X+113579P0.20.10.10.30.3（2）

9、X-1

10、的概率分布：

11、X-1

12、0123P0.10.30.30.3巩固练习1.袋中有3个白球，3个红球和5个黑球.从中抽取3个球，若取得1个白球得1分，取得1个红球扣1分，取得1个黑球得0分.求所得分数的概率分布.解得分的取值为-3，-2，-1，0，1，2，3.=-3时表示取得3个球均为红球，∴P（=-3）==；=-2时表示取得2个红球和1个黑球，∴P（=-2）==；=-1时表示取得2个红球

13、和1个白球，或1个红球和2个黑球，∴P（=-1）=；=0时表示取得3个黑球或1红、1黑、1白，∴P（=0）=；=1时表示取得1个白球和2个黑球或2个白球和1个红球，∴P（=1）=；=2时表示取得2个白球和1个黑球，∴P（=2）=；=3时表示取得3个白球，∴P（=3）=；∴所求概率分布为：-3-2-10123P2.袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机地抽取4个球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分.（1）求得分X的概率分布；（2）求得分大于6的概率.解得分X的所有可能值为：5，6，7，8.（1）P（X=5）=,P（X=6

14、）=,P（X=7）=,P（X=8）=.∴X的概率分布为X5678P（2）得分大于6的概率为：P（X=7）+P（X=8）=+=.3.已知随机变量的概率分布为-2-10123P分别求出随机变量1=，2=的概率分布.解由于1=对于不同的有不同的取值y=x，即y1=x1=-1，y2=x2=-，y3=x3=0，y4=x4=，y5=x5=1，y6=x6=.所以1的概率分布为：-1-01P=对于的不同取值-2，2及-1，1，分别取相同的值4与1，即取4这个值的概率应是取-2与2值的概率与合并的结果，取1这个值的概率为取-1与1的概率与合并

15、的结果，故的概率分布为：0149P回顾总结知识方法思想课后作业一、填空题1.袋中有大小相同的红球6个、白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球次数为随机变量，则的可能值为.答案1，2，…，72.已知某离散型随机变量的概率分布如下：123…nPk3k5k…(2n-1)k则常数k的值为.答案3.设是一个离散型随机变量，其概率分布为-101P1-2qq2则q的值为.答案1-4.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则P（X=4）=.（

16、用式子表示）答案5.一只袋内装有m个白球，n-m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，若概率为时，=.答案26.如果～B，则使P（=k）取最大值的k值为.答案3或47.若某一射手射击所得环数X的概率分布如下：X45678910P0.020.040.060.0