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《2018年高考数学一轮复习第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布11.7离散型随机变量及其分布列学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§11.7 离散型随机变量及其分布列考纲展示► 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个离散型随机变量的分布列．2．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．考点1 离散型随机变量的分布列的性质1.随机变量的有关概念如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量；按一定次序________，这样的随机变量叫做离散型随机变量．答案：一一列出2．离散型随机变量的分布列(1)概念若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1
2、,2,3，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，如下表：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，有时也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列．(2)性质①pi________，i＝1,2,3，…，n；②i＝1.答案：(2)①≥03．常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布X01P________p若随机变量X的分布列具有上表的形式，就称X服从两点分布，并称p＝P(X-12-＝1)为________．(2)超几何分布在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则
3、P(X＝k)＝________，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.X01…mP____________…______如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布．答案：(1)1－p 成功概率(2) (1)[教材习题改编]已知离散型随机变量ξ的分布列为ξ123…nP…则k的值为________．答案：1解析：由＋＋…＋＝1，得k＝1.(2)[教材习题改编]设随机变量X等可能取1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么n＝________.答案：10解析：由题意知×3＝
4、0.3，∴n＝10.[典题1] 设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求：(1)2X＋1的分布列；(2)
5、X－1
6、的分布列．[解] 由分布列的性质知，0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.-12-首先列表为X012342X＋113579
7、X－1
8、10123从而由上表得两个分布列为(1)2X＋1的分布列为2X＋113579P0.20.10.10.30.3(2)
9、X－1
10、的分布列为
11、X－1
12、0123P0.10.30.30.3[点石成金] 1.利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证各个概
13、率值均为非负数．2．若X是随机变量，则η＝
14、X－1
15、等仍然是随机变量，求它的分布列可先求出相应随机变量的值，再根据互斥事件概率加法求对应的事件概率，进而写出分布列．考点2 离散型随机变量分布列的求法离散型随机变量的分布列易错点：随机变量的取值不全；分布列的概率之和不为1.下列四个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的是________．-12-答案：③解析：利用离散型随机变量的分布列的性质可排除①，②，④.离散型随机变量的分布列：随机变量的取值；求概率；列表检验．某射手射击一次所得环数X的分布列如下：-12-X78910P0.10.40.30.2现该
16、射手进行两次射击，以两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ，则ξ的分布列为________．答案：ξ78910P0.010.240.390.36解析：ξ的可能取值为7,8,9,10.P(ξ＝7)＝0.12＝0.01，P(ξ＝8)＝2×0.1×0.4＋0.42＝0.24，P(ξ＝9)＝2×0.1×0.3＋2×0.4×0.3＋0.32＝0.39，P(ξ＝10)＝2×0.1×0.2＋2×0.4×0.2＋2×0.3×0.2＋0.22＝0.36，∴ξ的分布列为ξ78910P0.010.240.390.36[典题2] 某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销
17、售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列．[解] (1)P(当天商店不进货)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为1件)＝＋＝.(2)由题意知，X的可能取值为2,3.P(X＝2)＝P(当天商品销售量为1件)＝＝；P(X＝3)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为2件)＋P(当天商品销
18、售量为3件)＝＋＋＝.所以X的分布列为-12-X23P[点石成金] 求离散型随机变量分布列的步骤考点3 超几
