一类dea模型的应用研究

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1、一类DEA模型的应用研究　［摘要］评价具有模糊性，模糊数学中模糊综合评价可以很好地表达这种状况，但是模糊综合评价在应用中具有一定的局限性，主要包括指标权重的分配和评价单元之间的相关性问题。DEA模型则在这两个方面有很好的应用，可以将主观判断以客观的形式进行运算，因此将二者结合起来有利于提高评价的科学性和有效性。　　［关键词］模糊综合评价；DEA；集成　　　　　１引言　　自从１９６５年Ｚａｄｅｈ提出模糊数学以来［１］，决策评价领域就展开了多方面的应用研究，其中一个重要的研究方向就是模糊综合评价。模糊综合评价就是在已

2、有经典评价的基础上加入模糊数学的评价元素进行评价［２］。这样做的优势是很明显的，因为人类所思考的问题很大一部分就是模糊的，不确定的，特别是面对复杂的定性问题时更是如此。模糊综合评价方法在许多领域里得到应用，优势虽然明显［３］，但是在模糊综合评价过程中也存在着一定的局限性，比较明显的有以下两点：第一，评价各因素的权重分配主要靠人的主观判断，而当因素较多时，给出权重的大小往往是一件困难的事［４］。第二，模糊综合评价方法仅从被评价单元自身的角度进行评价，没有考虑各评价单元之间的相关性，而事实上各评价单元是相关的。如果充

3、分依据同类单元间的这种联系，不仅可以发现被评价单元在同类单元中的相对有效性，而且还能根据同类单元提供的信息发现被评价单元的弱点，提出较差单元进一步改进的策略和办法［５］。　　另外，数据包络分析（DataEnvelopmentAnalysis，DEA）作为一种效率评价工具，在决策评价中也得到了大量应用，可以看出在ＤＥＡ的应用过程中，最关键的步骤就是输入／输出指标体系的确定和各决策单元在相应指标体系下的输入输出数据的搜集与获得。目前已有的ＤＥＡ模型由于所涉及的指标体系是确定的，所涉及的投入产出数据是确定已知的，所以目

4、前的模型大都是确定型的。然而许多领域的评价和决策问题都存在着大量的不确定性，对于这些领域中的决策问题，确定型的ＤＥＡ模型就存在着缺陷和不足［６］。　　从以上论述可以看出，模糊综合评价可以解决ＤＥＡ模型中的数据输入、输出问题，而ＤＥＡ则可以解决模糊综合评价中评价权重的设定和评价单元的相关性问题。这是因为ＤＥＡ评价单元是不是有效是相对于其他所有决策单元而言的。特别是，它把决策单元中各输入和输出的权重作为变量，通过对决策单元的实际原始数据进行计算而确定，排除了人为因素，具有很强的客观性。也就是说，该方法中各个评价对象的

5、相对有效性是在对大量实际原始数据进行定量分析的基础上得来的，从而避免了人为主观确定权重的缺点。因此，本文将模糊综合评价与数据包络分析方法相结合，提出了基于模糊综合评价的ＤＥＡ评价方法，并结合其在粮油加工企业油品质量评价中的应用进行了讨论。　　２模糊ＤＥＡ模型　　如果一个评价对象相对于各因素的评价具有一定的模糊性，那么就需要运用模糊数学表达，模糊综合评价来研究。设Ｗ＝｛ｗ１，ｗ２，ｗ３，，ｗｋ｝为评价对象集，ｋ为评价对象个数；Ｕ＝｛ｕ１，ｕ２，，ｕｍ｝为为评价因素集，ｍ为评价因素个数；Ｖ＝｛ｖ１，ｕ２，，ｖｎ｝为评

6、价等级集，ｎ为评价等级个数。　　对每一个评价对象，有模糊关系矩阵Ｒ，称为某一评价对象的评价矩阵。　　Ｒ＝Ｒ１Ｒ２Ｒｍ=ｒ１１ｒ１２ｒ１ｎｒ２１ｒ２２ｒ２ｎｒｍ１ｒｍ２ｒｍｎ，（ｉ＝１，２，，ｍ；ｊ＝１，２，，ｎ）　　式中，ｒｉｊ为Ｕ中因素ｕｉ对应Ｖ中等级ｖｊ的隶属关系，即从因素ｕｉ着眼被评价对象能被评为ｖｉ等级的隶属程度，可以通过二维模糊统计法来确定，具体来说就是评委在某个等级上选择的人数占总评委人数的比值。　　对某个评价因素来说，则有一模糊关系矩阵Ｑ，称为某一评价因素的评价矩阵。　　Ｑ＝Ｑ１Ｑ２Ｑｍ=ｑ１１ｑ１

7、２ｑ１ｎｑ２１ｑ２２ｑ２ｎｑｋ１ｑｋ２ｑｋｎ，（ｉ＝１，２，，ｋ；ｊ＝１，２，，ｎ）　　式中，ｑｉｊ为Ｗ中对象ｗｉ对应Ｖ中等级ｖｊ的隶属关系，即从对象ｗｉ着眼被评价因素能被评为ｖｉ等级的隶属程度，也可以通过二维模糊统计法来确定。　　模糊ＤＥＡ方法是在ＤＥＡ方法的基础上建立起来的。ＤＥＡ方法是根据决策单元的输入和输出实测数据来估计有效生产前沿面的。其中，Ｃ２Ｒ模型是ＤＥＡ最早提出也是应用最为广泛的模型。以下采用此模型进行讨论。选取需要评价的对象（针对某因素而言）或因素（针对某对象而言）作为ＤＥＡ的决策单元，以其评价

8、矩阵的转置矩阵作为ＤＥＡ决策单元的输入和输出矩阵。需要说明的是，评语的个数ｎ因具体问题及其要求不同，取值也不一定。如ｎ＝３（如优秀、合格、不合格）；ｎ＝４（如优、良、中、差）；ｎ＝５（如优、良、中、及格、不及格）等。而且具体取哪些等级为ＤＥＡ的输入，哪些等级为ＤＥＡ的输出，评价结果也会有一些差异。对于一个决策单元，它有ｔ种类型的输入以及ｓ种类型的输出。ｔ＋ｓ＝ｎ，ｎ为评语