中考数学一元二次方程复习

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1、第二十二章　一元二次方程【课标要求】考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用一元二次方程了解一元二次方程的定义∨掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活运用∨∨掌握一元二次方程根的判别式，并能运用它解相应问题∨∨∨掌握一元二次方程根与系数的关系，会用它们解决有关问题∨∨∨会解一元二次方程应用题∨【知识梳理】1．灵活运用四种解法解一元二次方程：一元二次方程的一般形式:a2x+bx+c=0(a≠0)四种解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，公式法：x=(b2-4ac≥0)注意：掌握一元二次方程求根公式的推导；主要数学方法有：配方法，换元

2、法，“消元”与“降次”。2．根的判别式及应用(△=b2-4ac)：(1)判定一元二次方程根的情况。(2)确定字母的值或取值范围。3．根与系数的关系(韦达定理)的应用：韦达定理:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1+x2=—，x1·x2=。(1)已知一根求另一根及未知系数；(2)求与方程的根有关的代数式的值；(3)已知两根求作方程；(4)已知两数的和与积，求这两个数；(5)确定根的符号:(x1，x2是方程两根)。应用韦达定理时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时，一般把求

3、作方程的二次项系数设为1，即以x1、x2为根的一元二次方程为x2-(x1+x2)x+x1x2=0;求字母系数的值时，需使二次项系数a≠0，同时满足△≥0;求代数式的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和x1+x2，两根之积x1x2的代数式的形式，整体代入。4．一元二次方程的应用：解应用题的关键是把握题意，找准等量关系，列出方程。最后还要注意求出的未知数的值，是否符合实际意义。【能力训练】一、选择题1、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（）A、B、C、或D、2、关于的方程的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实

4、数根C、无实数根D、不能确定3、如果关于的方程的两个实数根互为倒数，那么的值为（）A、B、C、D、4、已知关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A、B、C、D、5、市政府为了申办冬奥会决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均绿地面积的增长率是（）A、19%B、C、21%D、22%6、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A、B、3C、6D、97、如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值是（）A、1或2B、0或C、或D、0或38、若一元二次方程的

5、两根、满足下列关系：，，则这个一元二次方程为（）A、B、C、D、二、填空题9、写出一个一元二次方程使它的二次项系数、一次项系数、常数项系数的和为零，该方程可以是_____________。10、写出一个一元二次方程，使它没有实数解，该方程可以是_________。11、写出一个一元二次方程，使它的两实数根之和为3，该方程可以是_____________。12、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是__________。三、解下列方程13、;14、四、解答题15、制造一种产品，原来每件的成本是500元，销售价为625元，经市

6、场预测，该产品销售价第一个月将降低第二个月比第一个月提高6%，为了使第二个月的销售利润达到原来的水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？16、如图所示，四边形是矩形，，。动点P、Q分别同时从A、C出发，点P以3cm/s的速度向D移动，直到D为止，Q以2cm/s的速度向B移动。⑴P、Q两点从出发开始几秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的？何时四边形ABQP的面积最大，最大是多少？⑵P、Q从开始出发几秒后，？17、已知、是关于的一元二次方程的两个非零实数根，问与能否同号？若能同号，请求出相应的的值的范围；若不能同号，请说明理由。18、如图，有

7、矩形地ABCD一块，要在中央修建一矩形花圃EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽？答案:1、B2、A3、C4、B5、B6、B7、D8、B9、答案不惟一，10、答案不惟一，11、答案不惟一，12、答案不惟一，13、，14、15、设平均每月应降低，则，，（不合题意，舍去）16、⑴秒，当出发后，面积最大为64平方厘米⑵0.8秒17、当且时，、同号，因为。故只需保证，且即可，，。18、设道路的宽为，，，则，，由于（不合，舍去）故。具体做法是：用绳量出，再减去之长，将余下

8、的对折两次，即得道路的宽。